Question

9．特战队员在进行素质训练时，抓住一端固定在同一水平高度的不同位置的绳索，从高度一定的平台由水平状态无初速开始下摆，如图所示，在到达竖直状态时放开绳索，特战队员水平抛出直到落地．不计绳索质量和空气阻力，特战队员可看成质点．下列说法正确的是（　　）

• A． 绳索越长，特战队员落地时的水平位移越大
• B． 绳索越长，特战队员落地时的速度越大
• C． 绳索越长，特战队员落地时的水平方向速度越大
• D． 绳索越长，特战队员落地时的竖直方向速度越大

Answer 1

分析 根据动能定理、结合平抛运动的规律推导出水平位移的表达式，从而确定何时水平位移最大．根据动能定理比较落地的速度大小，以及落地时水平方向的速度．

解答 解：A、设平台离地的高度为H，绳长为L，根据动能定理得：mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，
对于平抛过程，根据H-L=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=$\sqrt{\frac{2（H-L）}{g}}$，得水平位移为：x=vt=$2\sqrt{L（H-L）}$，则知当L=$\frac{H}{2}$时，水平位移最大．故A错误．
B、对全过程运用动能定理知，mgH=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知落地的速度大小与绳索长度无关，故B错误．
C、落地时水平方向的速度等于平抛运动的初速度，根据v=$\sqrt{2gL}$知，绳索越长，落地时水平方向的速度越大，故C正确．
D、绳索越长，平抛运动的高度越小，平抛运动的时间越短，则落地时竖直方向上的速度越小，故D错误．
故选：C．

点评 本题考查了动能定理与圆周运动和平抛运动的综合，知道圆周运动向心力的来源和平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．