Question

18．航模兴趣小组设计出一架遥控飞行器，其质量m=2㎏，动力系统提供的恒定升力F=28N，飞行器飞行时所受的阻力大小f=4N且保持不变，g取10m/s²．试飞时，飞行器从地面由静止开始竖直上升，12s后飞行器因故立即失去升力无法修复．求：
（1）正常飞行t₁=10s到达高度h₁；
（2）飞行器还能上升的高度h₂；
（3）飞行器从失去升力到落地的时间．

Answer 1

分析 （1）根据位移时间公式可以求出10s到达的高度；
（2）失去升力后，重力和空气阻力对其做功，先求出加速度，再求出还能上升的高度；
（3）先求出失去升力后继续上升的时间，然后计算下落时间，求和可得结果．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，飞行器加速上升过程中：F-mg-f=ma₁
解得：${a}_{1}=\frac{F-mg-f}{m}=\frac{28-2×10-4}{2}=2m/{s}^{2}$
飞行12s内上升的高度：${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}$
代入数据得：h₁=144m        
（2）飞行器12s末的速度：v=a₁t₁=2×12=24 m/s        
飞行器减速上升过程：mg+f=ma₂       
解得：${a}_{2}=\frac{mg+f}{m}=\frac{2×10+4}{2}=12m/{s}^{2}$
则飞行器还能上升的高度：h₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{24×24}{2×12}$=24m        
（3）飞行器失去升力后上升的时间：t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{24}{12}=2s$     
飞行器下降过程中：mg-f=ma₃             
${h}_{1}+{h}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{3}}^{2}$          
代入数据得：${t}_{3}=\sqrt{42}$s，飞行器从失去升力到落地的时间：$t={t}_{2}+{t}_{3}=2+\sqrt{42}$s
（1）正常飞行t₁=10s到达高度h₁为144m；
（2）飞行器还能上升的高度h₂为24m；
（3）飞行器从失去升力到落地的时间为（2+$\sqrt{42}$）s．

点评 本题的关键是对飞行器的受力分析以及运动情况的分析，结合牛顿第二定律和运动学基本公式求解，本题难度适中．