题目内容

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（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量．

分析 （1）线框的cd边刚进入磁场时，受到重力和竖直向上的安培力作用，根据牛顿第二定律和安培力公式F=BIl结合求解电流．
（2）当线框的cd边刚离开磁场时，由牛顿第二定律得到电流表达式，由欧姆定律I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$得到速度的关系式．当ab进入磁场后，线框做匀加速运动，加速度为g，通过位移H-l2时ab离开磁场，由运动学公式求解线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小．
（3）由E=$\frac{△∅}{△t}$、I=$\frac{E}{R}$、q=I△t结合求解电量．

解答 解：（1）设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1，依据题意、根据牛顿第二定律有
mg-B I1l1=$\frac{3mg}{5}$
I1=$\frac{2mg}{{5B{l_1}}}$ 
（2）设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1，线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2，线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2，
依据题意、牛顿第二定律有
B I2l1-mg=$\frac{mg}{5}$
I2=$\frac{6mg}{{5B{l_1}}}$
I2=$\frac{{B{l_1}{v_2}}}{R}$
v2=$\frac{6Rmg}{{5{B^2}l_1^2}}$
$v_2^2-v_1^2=2g（H-{l_2}）$
v1=$\sqrt{v_2^2-2g（H-{l_2}）}$
v1=$\frac{1}{{5{B^2}l_1^2}}$$\sqrt{36{R^2}{m^2}{g^2}-50{B^4}l_1^4g（H-{l_2}）}$
（3）设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为△t，平均电动势为E，通过导线的平均电流为I?，通过导线某一横截面的电荷量为q，
则E=$\frac{△ϕ}{△t}$=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{△t}$
I?=$\frac{E}{R}$=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R△t}$
q=I?△t=$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$
答：（1）线框的cd边刚进入磁场时，通过线框导线中的电流$\frac{2mg}{{5B{l_1}}}$；
（2）线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小为$\frac{1}{{5{B^2}l_1^2}}$$\sqrt{36{R^2}{m^2}{g^2}-50{B^4}l_1^4g（H-{l_2}）}$；
（3）线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中，通过线框导线横截面的电荷量$\frac{{B{l_1}{l_2}}}{R}$．

点评 本题是电磁感应与力学知识的综合应用，已知加速度，根据牛顿第二定律和安培力公式结合研究电流．线框完全在磁场中运动的过程中，是匀加速运动，由匀变速运动的规律研究初速度和末速度的关系．

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