题目内容

15.倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=20N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小Ff=4N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.质量m=1kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动.g=10m/s2,sin37°=0.6.关于小车和杆的运动情况,下列说法正确的是(  )
A.轻杆开始移动时,弹簧的压缩量为0.2m
B.小车从接触弹簧到将要碰到固定槽,小车先做加速度逐渐减小的变加速运动,再做匀加速运动
C.弹簧的最大压缩量大于0.2m
D.小车从接触弹簧到将要碰到固定槽,杆先保持静止,然后做匀加速运动

分析 对小车在碰撞弹簧前后受力分析,根据力判断其运动情况,然后利用能量守恒定律和运动学公式求解.

解答 解:
A、杆开始移动时,弹力等于摩擦力,由受力平衡可得:
kx=Ff,
解得:
$x=\frac{{F}_{f}}{k}=\frac{4}{20}=0.2m$,故A正确.
B、小车从接触弹簧到将要碰到固定槽,开始时弹力小于重力分力,小车做加速减小的加速运动,后来杆开始滑动,小车受力平衡,弹力不变等于重力的分析,小车做匀速运动,故B错误.
C、当弹力和重力的分力平衡后,弹簧不再被压缩,此时弹簧的最大压缩量等于0.2m,故C错误.
D、小车从接触弹簧到将要碰到固定槽,杆先保持静止,随之弹力增加,当弹力等于滑动摩擦时,杆受力平衡,开始做匀速运动,故D错误.
故选:A.

点评 本题的关键是分清小车的运动过程,特别是接触弹簧后的情况,弹力突变导致静摩擦力也跟着变,找出最后运动状态后利用能的观点即可求解.

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