题目内容

3．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，则此时手转动塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，若杆的转动加快，螺丝帽不可能（填“可能”“不可能”）与杆发生相对运动．

分析 分析螺丝帽的受力情况，根据牛顿第二定律研究重力与最大静摩擦力的关系，并判断弹力的方向．螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出角速度．

解答 解：螺丝帽受到竖直向下的重力、水平方向的弹力和竖直向上的静摩擦力，螺丝帽恰好不下滑时静摩擦力达到最大．
螺丝帽在竖直方向上没有加速度，螺丝帽的重力与最大静摩擦力平衡，螺丝帽做匀速圆周运动，由弹力提供向心力，所以弹力方向水平向里，指向圆心，根据牛顿第二定律得：
N=mω2r，fm=mg，又fm=μN，联立得到ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，
若杆转动加快，则向心力增大，弹力增大，最大静摩擦力增大，螺丝帽受重力和静摩擦力仍然平衡，螺丝帽不可能与杆发生相对运动．
故答案为：$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，不可能

点评 本题情景是新的，实质是简单的圆周运动动力学问题，分析受力情况，确定向心力来源是关键．

练习册系列答案
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13．如图，在“研究平抛物体的运动”的实验中，用一张印有小格子的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm，若小球在运动途中的几个位置如图中的A、B、C、D所示，（g=10m/s2）
（1）在实验中，下列说法正确的是AD
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滑下
B．斜槽轨道必须光滑
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
（2）小球平抛初速度大小为$2\sqrt{gL}$；  （计算结果保留两位有效数字）小球在B点速度的计算公式为$\frac{5\sqrt{gL}}{2}$（用含有g、L的表达式表示）
（3）请在图中描出小球做平抛运动的轨迹．
14．某校课外活动小组自制了一枚土火箭进行发射实验，假设火箭发射实验中，火箭始终在竖直方向上运动，火箭点火后燃料燃烧向下喷气的过程可认为火箭做匀加速直线运动，经过2s燃料恰好用完，再过4s火箭落回地面，若空气阻力忽略不计，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）燃料燃烧时火箭的加速度大小；
（2）火箭能上升的最大高度；
（3）火箭落回地面时的速度．
11．在空间某一点以大小相等的速度分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出质量相等的小球，不计空气阻力，则从抛出到落地的总时间内（　　）
A．做下抛运动的小球动量变化最大B．做平抛运动的小球动量变化最小
C．三个小球动量变化大小相等D．三个小球动量变化率相等
18．如图所示．两足够长平行金属导轨MN、PQ间距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角θ=37°，N、Q间连接有电动势E=4.5V，内阻r=0.3Ω的直流电源．电阻R1=2.0Ω的导体棒AB垂直地固定在导轨上，质量m=0.04kg，电阻R2=3.0Ω的导体棒CD垂直放置在导轨上，与导轨接触良好．在区域FGPM中有垂直于导轨平面的匀强磁场，当闭合开关K时，导体棒CD恰好处于静止状态．AF=DF=d=0.5m，金属导轨电阻不计，摩擦不计，g=10m/s2，已知sin37°=0.60．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小和方向；
（2）若断开K，CD棒运动状态不变时的速度大小；
（3）若断开K而CD沿导轨由静止开始作匀加速滑下，则加速度为多大？断开K时磁场开始应随时间如何变化？
8．下列关于α、β、γ三种射线的叙述中正确的是（　　）
A．α、β、γ三种射线都是电磁波B．α射线有很强的穿透能力
C．β射线是高速运动的电子流D．γ射线进入磁场中会发生偏转
15．如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（　　）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度amax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g
B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度vmax=$\frac{\sqrt{3}mg}{3μqB}$
C．小球进入DH轨道后，上升的最高点比P点低
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12．地球看作一个质量分布均匀的球体，半径为R，赤道上放一个物体随地球一起转动，线速度、角速度、向心加速度、所受的万有引力分别为v1，ω1，a1，F1，近地卫星相应的四个物理量为v2，ω2，a2，F2，同步卫星相应的四个物理量v3，ω3，a3，F3，若它们的质量相等，有（　　）
A．v1=v2＞v3B．ω1=ω2＜ω3C．a1＜a3＜a2D．F1=F2＞F3
13．如图所示为火车在转弯处的截面示意图，轨道的外轨高于内轨．某转弯处规定行驶的速度为v，当火车通过此弯道时，下列判断正确的是（　　）
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