题目内容

15．如图所示，绝缘的中空轨道竖直固定，圆弧段COD光滑，对应圆心角为120°，C、D两端等高，O为最低点，圆弧的圆心为O′，半径为R；直线段AC、HD粗糙且足够长，与圆弧段分别在C、D端相切．整个装置处于方向垂直于轨道所在平面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，在竖直虚线MC左侧和虚线ND右侧存在着电场强度大小相等、方向分别为水平向右和水平向左的匀强电场．现有一质量为m、电荷量恒为q、直径略小于轨道内径、可视为质点的带正电小球，从轨道内距C点足够远的P点由静止释放．若小球所受电场力的大小等于其重力的$\frac{\sqrt{3}}{3}$倍，小球与直线段AC、HD间的动摩擦因数均为μ，重力加速度为g，则（　　）
A．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大加速度amax=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g
B．小球在第一次沿轨道AC下滑的过程中，最大速度vmax=$\frac{\sqrt{3}mg}{3μqB}$
C．小球进入DH轨道后，上升的最高点比P点低
D．小球经过O点时，对轨道的弹力最小值一定为|2mg-qB$\sqrt{gR}$|

分析 A、根据重力与电场力的大小，即可知带电小球与管壁无作用力，当下滑后，导致洛伦兹力增加，从而使得与管壁的作用力增加，进而滑动摩擦力增大，由牛顿第二定律，即可求解；
B、根据小球做匀速直线运动，则受到的滑动摩擦力等于电场力与重力的合力，从而即可求解；
C、根据动能定理，结合电场力与重力的合力做功，与摩擦力做功的之和为零，从而即可求解；
D、根据牛顿第二定律，结合机械能守恒定律，与左手定则及洛伦兹力表达式，即可求解．

解答 解：A、小球第一次沿轨道AC下滑的过程中，由题意可知，电场力与重力的合力方向恰好沿着斜面AC，则刚开始小球与管壁无作用力，当从静止运动后，由左手定则可知，洛伦兹力导致球对管壁有作用力，从而导致滑动摩擦力增大，而重力与电场力的合力大小为：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（\frac{\sqrt{3}mg}{3}）^{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，
其不变，根据牛顿第二定律可知，做加速度减小的加速运动，因刚下滑时，加速度最大，
即为amax=$\frac{F}{m}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$g；故A正确；
B、当小球的摩擦力与重力及电场力的合力相等时，洛伦兹力大小等于弹力，小球做匀速直线运动，小球的速度达到最大，
即为qvB=N，而μN=f，且f=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg，因此解得：vmax=$\frac{2\sqrt{3}mg}{3μqB}$，故B错误；
C、根据动能定理，可知，取从静止开始到进入DH轨道后，因存在摩擦力做功，导致上升的最高点低于P点，故C正确；
D、对小球在O点受力分析，且由C向D运动，由牛顿第二定律，则有：N-mg+Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$；
由C到O点，机械能守恒定律，则有：mgRsin30°=$\frac{1}{2}$mv2；
由上综合而得：对轨道的弹力为2mg-qB$\sqrt{gR}$，
当小球由D向C运动时，则对轨道的弹力为2mg+qB$\sqrt{gR}$，故D错误；
故选：AC．

点评 考查力电综合应用，掌握牛顿第二定律、动能定理与机械能守恒定律的综合运用，理解左手定则的内容，注意重力与电场力的合力正好沿着斜面是解题的关键．

练习册系列答案
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5．在做“研究平抛物体的运动”实验时
（1）除了木板?钢球?坐标纸?铅笔?重锤线?图钉之外，下列器材中还需要的是A．（填选项序号）
A． 斜槽         B．秒表         C． 弹簧秤         D．天平
（2）实验中，下列说法正确的是ABD
A．应使小球每次从斜槽上相同的位置由静止滑下
B．斜槽轨道光滑与否对实验没有影响
C．斜槽轨道末端可以不水平
D．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
（3）在利用平抛运动的轨迹建立坐标系的时候，误将记录的抛物线上的某点A当做抛出点而建立如图所示的坐标系，则物体抛出时的水平初速度大小为2.0 m/s，其真正抛出点的坐标为O（-20cm，-5cm）．（g=10m/s2）
6．在“研究平行板电容器的电容与哪些因素有关”的实验中，用电容表可以直接测量出该平行板电容器的电容大小．某同学在测量中，记录了一些测量结果，参看表，表中的数据是测量出的电容大小．在实验误差的允许范围内，可以得到的最直接的结论是（　　）
实验次数极板材质介质材料正对面积
S$\frac{3}{4}s$$\frac{1}{2}s$$\frac{1}{4}s$
①铜橡胶680pF530pF380pF230pF
②铁橡胶660pF520pF380pF240pF
③铝亚克力板330pF280pF230pF160pF
A．通过①和②数据，可知极板材料不影响平行板电容器的电容
B．通过①和③数据，可知极板材料和介质材料都影响平行板电容器的电容
C．通过②和③数据，可知介质材料影响平行板电容器的电容
D．通过①、②和③数据，可知极板的不同正对面积影响平行板电容器的电容
3．如图所示，某同学用硬塑料管和一个质量为m的铁质螺丝帽研究匀速圆周运动，将螺丝帽套在塑料管上，手握塑料管使其保持竖直并沿水平方向做半径为r的匀速圆周运动，则只要运动角速度大小合适，螺丝帽恰好不下滑．假设螺丝帽与塑料管间的动摩擦因数为μ，认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．则在该同学手转动塑料管使螺丝帽恰好不下滑时，则此时手转动塑料管的角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$，若杆的转动加快，螺丝帽不可能（填“可能”“不可能”）与杆发生相对运动．
10．为了更好地研究某一湖泊水下鱼类的生产状况和发展趋势，科学家在水下距离湖面h=7m处安装了一个摄像机，全天候对鱼群进行监测．已知湖水的折射率n=$\frac{4}{3}$，取π=3，将摄像机上的灯看做点光源，求附近岸上的人在晚上看到湖面上的亮光的面积大小S．
20．弹簧的弹力与其形变量是遵循胡克定律的．其实橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F=kx，其中k是一个比例系数，类似于弹簧的劲度系数，k的值与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关．理论与实验都表明k=$\frac{YS}{L}$，其中Y是由材料决定的常数，材料力学中称之为杨氏模量．
①物理公式能够反映物理量的单位关系，则在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是D
A．N   B．M   C．N/m   D．N/m2
②有一段横截面是圆形的橡皮筋，用螺旋测微器测量它的直径如图1所示，则读数为2.543mm．
③通过实验测得该橡皮筋的一些数据，并做出了外力F与伸长量x之间的关系图象如图2所示．图象中图线发生弯曲的原因是橡皮筋受力超出其弹性限度，不再遵循伸长量x与弹力F成正比的规律．
7．一个同学在《研究平抛物体的运动》实验中，只画出了如图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取水平距离△s相等的三点A、B、C，量得△s=0.2m，又量出它们之间的竖直距离分别为h1=0.1m，h2=0.2m，利用这些数据，可求得：
（1）物体经过相邻两点间的时间间隔为0.1s；
（2）物体抛出时的初速度为2.0m/s；
（3）物体经过B时的竖直速度为1.5m/s；
（4）物体经过B时合速度为2.5m/s．
4．矢量是既有大小，又有方向的物理量，标量是只有大小，没有方向的物理量．
5．如图所示，两平行光滑金属导轨CD、PQ间距为L，与电动势为E、内阻为r的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面成θ角，回路其余电阻不计．在空间施加匀强磁场可以使ab棒静止，则磁场的磁感应强度和安培力的最小值及各自的方向分别为（　　）
A．mgcosθ，沿斜面向下B．mgsinθ，沿斜面向上
C．$\frac{mg（R+r）sinθ}{El}$，垂直于回路平面向下D．$\frac{mgRsinθ}{El}$，垂直于回路平面向下

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