题目内容
11．
一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，与竖直方向成60°夹角，g=10m/s2．由以上条件可求（ ）| A． | 两小球在C点所用时间之比为1：2 | |
| B． | 做平抛运动的小球初速度大小为$\sqrt{\frac{3gh}{2}}$ | |
| C． | A、B两点的高度差为$\frac{3h}{4}$ | |
| D． | A、B两点的水平距离为 $\frac{h}{2}$ |
分析 一小球从A点做自由落体运动，到达C点时的速度和时间可以根据运动学公式求解；两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，即知道平抛运动的末速度；可以根据运动的分解与合成求解初速度、运动的时间和竖直分位移．
解答 解：AB、小球从A点做自由落体运动，下降h过程，时间：
tAC=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
末速度：v=$\sqrt{2gh}$
故平抛的末速度为v=$\sqrt{2gh}$，与水平方向成60°夹角；
故初速度：v0=vsin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}•\sqrt{2gh}=\sqrt{\frac{3gh}{2}}$
竖直分速度：vy=vcos60°=$\sqrt{\frac{gh}{2}}$
由vy=gtBC，得tBC=$\sqrt{\frac{h}{2g}}$，故tAC：tBC=2：1，故A错误，B正确；
CD、平抛的竖直分位移：h=$\frac{{{v}_{y}}^{2}}{2g}=\frac{1}{4}h$
故A、B两点的高度差为△h=h-$\frac{1}{4}h=\frac{3}{4}h$．
A、B两点的水平距离 x=v0tBC=$\frac{\sqrt{3}}{2}h$，故C正确，D错误；
故选：BC．
点评 本题关键是采用运动的合成与分解的方法研究平抛运动，然后结合运动学公式和几何关系列式求解．
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