Question

20．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星．关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　）

• A． 地球对a、b、c三星的万有引力提供了其各自的向心力
• B． 线速度的大小关系为v_a＜v_c＜v_b
• C． 向心加速度的大小关系为a_a＞a_b＞a_c
• D． 周期关系为T_c＞T_b＞T_a

Answer 1

分析 卫星b、c靠万有引力提供向心力，赤道上的物体靠万有引力和支持力的合力提供向心力．对b、c，根据万有引力提供向心力比较线速度和加速度的关系，对于a、c，抓住角速度和周期相等，根据v=rω、a=rω²比较线速度和加速度．

解答 解：A、卫星b、c靠万有引力提供向心力，赤道上的物体a靠万有引力和支持力的合力提供向心力，故A错误．
B、对于b、c，根据$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，则v_b＞v_c，因为a、c的角速度相等，根据v=rω知，c的半径大于a的半径，则v_c＞v_a，所以v_a＜v_c＜v_b．故B正确．
C、对于b、c，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，则a_b＞a_c，因为a、c的角速度相等，根据a=rω²知，c的半径大于a的半径，则a_c＞a_a，故C错误．
D、对b、c，根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$知，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，可知T_c＞T_b，因为同步卫星的周期与地球自转的周期相等，则T_c=T_a，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道赤道上的物体不是靠万有引力提供向心力，所以三者比较线速度，不能都用v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$进行比较，加速度不能都用$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$进行比较．