题目内容
3．
如图所示，竖直面内的巨形MNPQ长为2L，宽为L，在其区域内NQ以上部分存在平行于MQ、竖直向下的匀强电场，NQ以下部分存在与矩形面垂直，沿水平方向的匀强磁场（方向未画出）．一重力不计、质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从M点滑MN方向射人电场，在对角线NQ的中点O处进人磁场，并从PQ边上以垂直于PQ的速度离开磁场．（1）场强E的大小和粒子经过O点时速度v；
（2）磁场的磁感应强度B；
（3）粒子在该区域运动的总时间．
分析 （1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律、分位移公式和几何关系结合求解．
（2）画出粒子在磁场中的运动轨迹，由数学知识求轨迹半径，再由牛顿第二定律求磁感应强度B．
（3）先由第1小题求出粒子在电场中运动的时间．在磁场中，由轨迹对应的圆心角求时间，从而得到总时间．
解答 
解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，加速度为 a=$\frac{qE}{m}$
水平方向有 L=v0t
竖直方向有 $\frac{1}{2}$L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立解得 E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$
粒子经过O点时竖直分速度为vy，则有 $\frac{{v}_{y}}{2}$t=$\frac{1}{2}L$
又 L=v0t
对比可得 vy=v0
则粒子经过O点时速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向与水平方向的夹角为45°．
（2）画出粒子在磁场中的运动轨迹，设轨迹半径为r．由几何关系可知：粒子在磁场中转过的圆心角为45°．
则有 sin45°=$\frac{\frac{1}{2}L}{r}$
可得 r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L
粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得 B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$
（3）由第1小题知，带电粒子在电场中运动的时间 t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在磁场中运动的时间 t′=$\frac{1}{8}$T=$\frac{1}{8}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πL}{4{v}_{0}}$
故粒子在该区域运动的总时间 t总=t+t′=$\frac{（4+π）L}{4{v}_{0}}$
答：
（1）场强E的大小是$\frac{m{v}_{0}^{2}}{qL}$，粒子经过O点时速度v是$\sqrt{2}{v}_{0}$，方向与水平方向的夹角为45°；
（2）磁场的磁感应强度B是$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$；
（3）粒子在该区域运动的总时间是$\frac{（4+π）L}{4{v}_{0}}$．
点评 本题的关键要掌握带电粒子在匀强电场中的类平抛运动的研究方法：运动的分解法，掌握粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动的研究方法：画轨迹，运用数学知识求轨迹半径．
| A． | 3m/s，5m/s，7m/s | B． | 3m/s，7m/s，11m/s | C． | 2m/s，6m/s，10m/s | D． | 4m/s，6m/s，8m/s |
| A． | 斜向上方发射的探空火箭 | |
| B． | 球运动员远射踢出的高速旋转的“香蕉球”沿奇妙的弧线飞入球门 | |
| C． | 姚明勾手投篮时抛出的篮球 | |
| D． | 事演习中发射的导弹 |
如图所示，水平固定的闭合导轨分别由平行的直轨和同心半圆形导轨构成，两轨间距离均为d，同心圆的内圆半径均为d．两轨间充满匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直纸面向里，内外两条轨道间用导线和电阻为R的电阻连接，其他电阻可忽略．一根导体棒在两轨道上滑动，棒在平行直轨道上垂直导轨做匀速直线运动，速度大小为v；棒在圆弧导轨上匀速转动，棒与外圆轨道接触点的线速度大小为v，运动中棒的延长线始终过圆心O1或O2．求：
如图所示，一足够高的圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，气体的温度为T1．现在活塞上放置一个质量为2m的物块（图中未画出），活塞下降了O.2h达到稳定，气体温度为T2，再通过气缸内的电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞缓慢向上移动1.2h达到稳定，此时气体的温度为T3已知大气压强为P0．重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦和理想气体的重力势能．求：
如图所示，质量为10kg的物体，在水平地面上向左运动，物体与水平地面间的动摩擦因数为0.2，与此同时，物体受到一个水平向右的拉力F=20N的作用，g取10m/s2，则下列说法正确的是（ ）| A． | 物体所受滑动摩擦力大小为20 N，方向水平向右 | |
| B． | 物体所受滑动摩擦力大小为20 N，方向水平向左 | |
| C． | 物体的加速度大小为4 m/s2，方向水平向右 | |
| D． | 物体的加速度为零 |