题目内容
12．
如图所示，一足够高的圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，气体的温度为T1．现在活塞上放置一个质量为2m的物块（图中未画出），活塞下降了O.2h达到稳定，气体温度为T2，再通过气缸内的电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时活塞缓慢向上移动1.2h达到稳定，此时气体的温度为T3已知大气压强为P0．重力加速度为g，不计活塞与气缸间摩擦和理想气体的重力势能．求：（i）温度值T与T1的比值；
（ii）加热过程中气体的内能增加量．
分析 （1）由于是绝热气缸与绝热的活塞，气体在此过程中温度、压强、体积都发生变化，由理想气体的状态方程即可求出气体的温度之间的关系；
（2）先计算加热过程中气体对外做的功，再由热力学第一定律求出气体的内能增加量．
解答 解：（1）设开始时气体的压强为P1，对活塞由平衡条件得：
P1S=mg+P0S
则：${P}_{1}={P}_{0}+\frac{mg}{S}$…①
在活塞上放置2m的物块稳定后，设气体的压强为P2，则：
P2S=（m+2m）g+P0
所以：${P}_{2}={P}_{0}+\frac{3mg}{S}$…②
由理想气体的状态方程：$\frac{{P}_{1}hS}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}（h-0.2h）}{{T}_{2}}$
联立得：$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\frac{4（3mg+{P}_{0}S）}{5（mg+{P}_{0}S）}$
（2）加热过程中气体对外做功为：
W=（p0S+3mg）△h=（p0S+3mg）•1.2h
由热力学第一定律知内能的增加量为：
△U=Q-W=Q-1.2h（p0S+3mg）
答：（i）温度值T与T1的比值是$\frac{4（3mg+{P}_{0}S）}{5（mg+{P}_{0}S）}$；
（ii）加热过程中气体的内能增加量是Q-1.2h（p0S+3mg）．
点评 本题考查理想气体的状态方程和热力学第一定律，解题关键是分清理想气体是发生等容、等压还是等温变化，再合理选择公式求解．
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2．
如图所示，光滑的斜面上固定一竖直挡板，挡板与斜面之间放置重为20N小球，则竖直挡板对小球的作用力的大小为（ ）
如图所示，光滑的斜面上固定一竖直挡板，挡板与斜面之间放置重为20N小球，则竖直挡板对小球的作用力的大小为（ ）| A． | 5N | B． | 10N | C． | 15N | D． | 25N |
如图所示，竖直面内的巨形MNPQ长为2L，宽为L，在其区域内NQ以上部分存在平行于MQ、竖直向下的匀强电场，NQ以下部分存在与矩形面垂直，沿水平方向的匀强磁场（方向未画出）．一重力不计、质量为m、电荷量为q的带正电粒子以初速度v0从M点滑MN方向射人电场，在对角线NQ的中点O处进人磁场，并从PQ边上以垂直于PQ的速度离开磁场．
20．
质量为用的小球用弹性轻绳系于O点（如图），将其拿到与O同高的A点，弹性绳处于自然伸长状态，此时长为l0．将小球由A点无初速度释放，当小球到达O的正下方B点时，绳长为l小球速度为v，方向水平．则下列说法正确的是（ ）
质量为用的小球用弹性轻绳系于O点（如图），将其拿到与O同高的A点，弹性绳处于自然伸长状态，此时长为l0．将小球由A点无初速度释放，当小球到达O的正下方B点时，绳长为l小球速度为v，方向水平．则下列说法正确的是（ ）| A． | 弹性绳的劲度系$k=\frac{mg}{{l-{l_0}}}$ | |
| B． | 小球在B点时所受合外力大小为$m\frac{v^2}{l}$ | |
| C． | 小球从A至B重力所做的功为$\frac{1}{2}m{v^2}$ | |
| D． | 小球从A到B损失的机械能为$\frac{1}{2}m{v^2}$ |
7．
假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB．这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则（ ）
假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B，半径分别为RA和RB．这两颗行星周围卫星的轨道半径的三次方（r3）与运行周期的平方（T2）的关系如图所示；T0为卫星环绕行星表面运行的周期．则（ ）| A． | 行星A的质量大于行星B的质量 | |
| B． | 行星A的密度小于行星B的密度 | |
| C． | 行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度 | |
| D． | 当两行星的卫星轨道半径相同时，行星A的卫星向心加速度小于行星B的卫星向心加速 |
17．一个电热器接在直流电源上，通过它的电流为2A，其电功率为P；把它接在某个正弦交流电源上，其电功率为2P．如果电热器电阻的阻值不变，则此电热器接在该交流电源上通过它的电流的最大值为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$A | B． | 2A | C． | 2$\sqrt{2}$A | D． | 4A |
4．
如图，放在斜劈上的物块，受到平行于光滑斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是（ ）
如图，放在斜劈上的物块，受到平行于光滑斜面向下的力F作用，沿斜面向下运动，斜劈保持静止．下列说法正确的是（ ）| A． | 地面对斜劈的摩擦力方向水平向右 | |
| B． | 地面对斜劈的弹力大于斜劈和物块的重力之和 | |
| C． | 若F增大，地面对斜劈的摩擦力也增大 | |
| D． | 若F反向，地面对斜劈的摩擦力也反向 |
1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 物体可能处于受力平衡状态 | B． | 物体的运动状态可能不发生变化 | ||
| C． | 物体的加速度可能等于零 | D． | 物体运动的速率是恒定不变的 |
17．一质量为m的物体，从距地面高度为h处由静止开始做自由落体运动，则（ ）
| A． | 下落过程重力的平均功率为mg$\sqrt{\frac{gh}{2}}$ | B． | 下落过程重力的平均功率为mg$\sqrt{2gh}$ | ||
| C． | 落地时重力的瞬时功率为mg$\sqrt{gh}$ | D． | 落地时重力的瞬时功率为$\frac{1}{2}$mg$\sqrt{gh}$ |