Question

11．甲、乙两人在某一直道上完成200m的赛跑，他们同时、同地由静止开始运动，都经过4s的匀加速，甲的爆发力比乙强，加速过程甲跑了20m、乙跑了18m；然后都将做一段时间的匀速运动，乙的耐力比甲强，匀速持续时间甲为10s、乙为13s，因为体力、毅力的原因，他们都将做匀减速运动的调节，调节时间都为2s，且速度都降为8m/s，最后冲刺阶段以8m/s的速度匀速达到终点．求：
（1）甲做匀减速运动的加速度；
（2）甲冲刺阶段完成的位移大小．

Answer 1

分析 （1）对于匀加速过程根据平均速度公式可求得甲匀速运动的速度；再由加速度公式可求得加速度；
（2）分别求出匀速运动的位移和匀减速过程的位移，则可求得冲刺时过程的位移大小．

解答 解：（1）由x₁=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$  　　
解得v₁=10m/s；
甲匀减速的末速度为v₂，匀减速的加速度为a₂：
由a₂=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{△t}$　　 　
得a₂=-1m/s²
（2）匀速运动的位移：x₂=v₁t₂=10×10=100m
匀减速的位移：由x₃=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}△t$　
解得x₃=18m
最后冲刺的位移为：
x₄=200-（x₁+x₂+x₃）=200-（20+100+18）=62m；
答：（1）甲做匀减速运动的加速度为-1m/s²；
（2）甲冲刺阶段完成的位移大小为62m．

点评 本题考查匀变速直线运动的规律的应用，要注意明确平均速度公式的应用，注意加速度的计算方法，同时在计算时要注意明确各物理量的矢量性．