Question

13．如图所示，在一个倾斜的长冰道上方，一群穿相同冰鞋的小孩子排成队，每隔1s有一个小孩从某一起始线开始往下滑，一游客对着冰道上的孩子拍下一张照片，照片上有甲、乙、丙、丁四个孩子，他根据照片与实物的比例推算出乙和甲、乙和丙之间的距离分别为12.5m和17.5m．若不考虑一切阻力且曝光时间可忽略不计，请你据此求解下列问题：（g取10m/s²） 
（1）冰道的倾角是多少？
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是多少？
（3）拍照后0.5s时，甲和乙之间的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）根据连续相等时间内的位移之差是一恒量，即△s=aT²求出加速度的大小，结合牛顿第二定律求出冰道的倾角．
（2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出乙的速度，结合速度时间公式求出丁的速度．
（3）由位移公式分别求出甲和乙的位移，得到他们间的距离．

解答 解：（1）甲、乙之距 s₁=12.5 m，乙、丙之距 s₂=17.5 m
由s₂-s₁=aT²得 a=$\frac{{s}_{2}-{s}_{1}}{{T}^{2}}$=$\frac{17.5-12.5}{{1}^{2}}$m/s²=5 m/s²．
由牛顿第二定律 mgsinθ=ma
得sinθ=$\frac{a}{g}$=0.5，θ=30°
（2）小孩乙的速度 v_乙=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{2T}$=$\frac{12.5+17.5}{2×1}$m/s=15 m/s
则丁的速度 v_丁=v_乙+a×2T=（15+5×2×1）m/s=25 m/s
（3）拍照后0.5s，根据位移公式s=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得乙的位移 S_乙=15×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{1}{4}$=8.125m
v_甲=v_乙-a×1=10 m/s
拍照后0.5s  S_甲=10×$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$×5×$\frac{1}{4}$=5.625 m
拍照后0.5s时，甲和乙之间的距离 d=12.5+8.125-5.625=15 m
答：
（1）冰道的倾角是30°．
（2）拍照时，最下面的小孩丁的速度是25m/s
（3）拍照后0.5s时，甲和乙之间的距离是15 m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．