Question

5．如图所示，半径为R的半球形碗内，有一具有一定质量的物体A，A与碗壁间的摩擦不计，当碗绕竖直轴OO′匀速转动时，物体A在离碗底高为h处贴着碗壁随碗一起匀速转动而不发生相对滑动，求碗转动的角速度．

Answer 1

分析 不计摩擦，物体A匀速转动时由重力和碗的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律和向心力公式求解．

解答 解：AC的连线与竖直方向的夹角为α．
由几何知识得 cosα=$\frac{R-h}{R}$
根据牛顿第二定律得：mgtanα=mω²Rsinα
解得ω=$\sqrt{\frac{g}{Rcosα}}$
联立得ω=$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$
答：碗转动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{R-h}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律和几何关系进行求解．