题目内容
如图所示，ab、ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d．在导轨左端a、c上连有一个阻值为R的电阻，一质量为3m，长为d的金属棒恰能置于导轨上并和导轨良好接触．起初金属棒静止于MN位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的磁场中．现有一质量为m的带电量为q的绝缘小球在桌面上从O点（O为导轨上的一点）以与ef成60°斜向右方射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起（设小球与棒之间没有电荷转移）．小球运动过程中不计导轨间电场的影响，导轨和金属棒的电阻不计．求：（1）小球射入磁场时的出速度υ0；
（2）电阻R上产生的热量Q和通过的电量△q．
分析：（1）小球入射磁场后将作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，求得半径；根据题目的条件画出小球运动的轨迹，求出小球射入磁场时的出速度υ0；
（2）导体棒切割磁感线时流过导体棒的电量过程中磁场面积的改变即磁通量的改变有关，要先导出其表达式，使用公式进行说明；产生的热量及功率，也要先导出其表达式，每一项都要使用导出的公式来进行说明．
（2）导体棒切割磁感线时流过导体棒的电量过程中磁场面积的改变即磁通量的改变有关，要先导出其表达式，使用公式进行说明；产生的热量及功率，也要先导出其表达式，每一项都要使用导出的公式来进行说明．
解答：
解：（1）小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示
由几何知识可知：
=r+rsin(90°-60°)
解得 r=
①
小球在磁场中作圆周运动：qυ0B=m
②
由①、②得：υ0=
③
（2）小球和金属棒的碰撞过程，由动量守恒定律得：
mυ0=（m+3m）υ④
金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：
(m+3m)υ2=Q⑤
由③、④、⑤可得：Q=
⑥
棒和小球的速度从υ1变为0的过程中由动量定理有：-B
d△t=0-(m+3m)υ⑦
又
△t=△q⑧
由③、④、⑦、⑧可得 △q=
⑨
答：（1）小球射入磁场时的出速度υ0=
；
（2）电阻R上产生的热量Q=
，通过的电量△q=
．
解：（1）小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，其轨迹如图所示由几何知识可知：
| d |
| 2 |
解得 r=
| d |
| 3 |
小球在磁场中作圆周运动：qυ0B=m
| ||
| r |
由①、②得：υ0=
| qBd |
| 3m |
（2）小球和金属棒的碰撞过程，由动量守恒定律得：
mυ0=（m+3m）υ④
金属棒切割磁感线的过程中，棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热：
| 1 |
| 2 |
由③、④、⑤可得：Q=
| q2B2d2 |
| 72m |
棒和小球的速度从υ1变为0的过程中由动量定理有：-B
. |
| I |
又
. |
| I |
由③、④、⑦、⑧可得 △q=
| q |
| 3 |
答：（1）小球射入磁场时的出速度υ0=
| qBd |
| 3m |
（2）电阻R上产生的热量Q=
| q2B2d2 |
| 72m |
| q |
| 3 |
点评：导体棒切割磁感线时的感应电动势和流过导体棒的电量，产生的热量及功率，每一项都要使用导出的公式来进行说明，千万不可主观臆断．属于中档题．
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