Question

如图所示，ab、ef是平行地固定在水平绝缘桌面上的光滑金属导轨，导轨间距为d。在导轨左端a、e上连着一个阻值为R的电阻，一质量为3m、长为d的金属棒MN恰能置于导轨上并和导轨良好接触。起初金属棒静止于图示位置，整个装置处于方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。现有一质量为m的带电量为q的绝缘小球在桌面上从O点(O点为导轨上的一点)以与ef成60⁰角射向ab，随后小球直接垂直地打在金属棒的中点上，并和棒粘合在一起向左运动，最后静止(设小球与棒碰撞后所带的电荷消失)，导轨和金属棒的电阻不计。求：
(1)小球射入磁场时的初速度大小v₀；
(2)整个过程中电阻R上产生的热量Q和通过电阻R的电阻q。

Answer 1

(1)小球入射磁场后将作匀速圆周运动，设圆周运动的半径为r，由几何知识：d/2=r+rsin（90⁰－60⁰）解得r＝d/3 ①…………（2分）小球在磁场中作匀速圆周运动：qv₀B＝mv₀²/r ②…………（2分）由①、②得：v₀＝Bqd/3m ③…………（3分）(2)小球和金属棒在碰撞过程，由动量守恒定律得：mv₀＝（m＋3m）v ④…………（2分）金属棒切割磁感线的过程中,棒和小球的动能转化为电能进而转化成焦耳热: ⑤…………（2分）由③④⑤可得: ⑥…………（2分）棒和小球的速度从v变为0的过程中由动量定理有: ⑦…………（2分）又 ⑧…………（2分）由③④⑦⑧可得△q=q/3…………（2分）