Question

3．如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l=0.3m，导轨的左端M、N用R=0.2Ω的电阻连接，导轨电阻不计，导轨上跨放着一根电阻r=0.1Ω、质量为m=0.1kg的金属杆，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.5T．现对金属杆施加水平力使它向右由静止开始以0.5m/s²加速度匀加速运动．导轨足够长，则
（1）从杆开始运动后2s内通过电阻R的电量为0.5C．
（2）从杆开始运动起第2s末，拉力的瞬时功率为0.125W．

Answer 1

分析 （1）根据电动势，并由Q=It，即可求解．
（2）由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出感应电流，安培力为F_安=BIL求安培力，根据牛顿第二定律知拉力F=F_安+ma，最后求拉力的瞬时功率为P=FV．

解答 解：（1）杆切割磁感线产生感应电动势：E=BLat
电荷量则有，
Q=$\overline{I}$t=$\frac{\overline{E}}{R+r}$t=$\frac{E}{2}×\frac{1}{R+r}t$=$\frac{1}{2}$$\frac{BLa{t}^{2}}{R+r}$
代入数据Q=$\frac{1}{2}×$$\frac{0.5×0.3×0.5×{2}^{2}}{0.2+0.1}$=0.5C                                          
    解得：Q=0.5C          
（2）杆切割磁感线产生感应电动势：E=BLat=0.5×0.3×2×0.5=0.15V，
由闭合电路欧姆定律，电路电流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.15}{0.2+0.1}$=0.5A，
安培力为F_安=BIL=0.5×0.5×0.3N=0.075N
根据牛顿第二定律知拉力F=F_安+ma=0.075+0.1×0.5=0.125N
速度V=at=0.5×2=1m/s
第2s末，拉力的瞬时功率为P=FV=0.125×1=0.125W
故答案为：0.5，0.125

点评 此题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则和牛顿第二定律的综合应用，注意受力分析，知道电荷量Q=$\overline{I}$t．