Question

9．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为 m_A、m_B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A受到的合外力和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 物块B刚要离开C时弹簧的拉力等于B的重力沿斜面向下的分力．从而求得物块A受到的合外力．
要求从开始到此时物块A的位移d，需要知道弹簧的形变情况，先根据平衡条件和胡克定律求出开始时弹簧的压缩量，再求出物块B刚要离开C时弹簧的伸长量，由几何关系即可求得d．

解答 解：当物块B刚要离开C时，固定挡板对B的支持力为0，以B为研究对象，由平衡条件有：F_弹-m_Bgsinθ=0，
故此时弹簧弹力大小为 F_弹=m_Bgsinθ．
A的受力情况如图，则A所受的合外力 F_合=F-F_弹-m_Agsinθ=F-（m_A+m_B）gsinθ
在恒力F沿斜面方向拉物块A之前，弹簧的弹力大小为m_Agsinθ，
故此时弹簧的压缩量为 x₁=$\frac{{m}_{A}gsinθ}{k}$
B刚要离开C时，弹簧伸长量 x₂=$\frac{{m}_{B}gsinθ}{k}$，
所以A的位移 d=x₁+x₂=$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．
答：物块B刚要离开C时物块A受到的合外力为F-（m_A+m_B）gsinθ，从开始到此时物块A的位移d是$\frac{（{m}_{A}+{m}_{B}）gsinθ}{k}$．

点评 对于含有弹簧的平衡问题，一定明确弹簧的状态，知道弹簧的形变量应等于开始时弹簧的压缩量和最终弹簧的伸长量之和．