Question

19．一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻（开始计时）的波形图象如图所示，a、b、c、d为沿波传播方向上的四个质点．已知t=0.5s时，c点第三次到达波峰（在0.5s内c点有三次达到波峰）则下列说法中正确的是（　　）

• A． 从t=0时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为一个波长
• B． 该简谐波的周期为0.2s，波速为1m/s
• C． d点的起振方向向下
• D． 在t=0.45s时刻此波传播到d点
• E． 在t=0时刻到t=1s时刻的时间内d点通过的路程为30cm

Answer 1

分析 质点做简谐运动时，在一个周期的时间内，质点通过的路程是四倍振幅．图示时刻c点在波谷，经过$\frac{T}{2}$+2T时间第三次出现波峰，由此求出该波的周期T；由图可以直接读出波长，求出波速．d点的起振方向与图示时刻x=0.2m处质点的起振方向相同．根据t=$\frac{x}{v}$求波传到d点的时间．根据时间与周期的关系求质点d在t=1s内通过的路程．

解答 解：A、简谐横波在x轴上传播的过程，a、b、c、d四个质点都在竖直方向做简谐运动，从t=0时刻起，在一个周期的时间内，a、b、c、d四个质点沿x轴通过的路程均为四倍振幅，而不是一个波长，故A错误．
B、已知t=0.5s时，c点第三次到达波峰，则有 $\frac{T}{2}$+2T=0.5s，得 T=0.2s．由图知：波长为 λ=0.1m，所以波速为 v=$\frac{λ}{T}$=1m/s，故B正确．
C、介质中各个质点的起振方向相同，都与图示时刻x=0.2m处质点的起振方向相同，由“上下坡法”知：d点的起振方向向下，故C正确．
D、波从x=0.2m处传到d点的时间为 t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.45-0.2}{1}$=0.25s，即在t=0.25s时刻此波传播到d点．故D错误．
E、在t=0时刻到t=1s时刻的时间内d点振动了△t=1-0.25=0.75s时间，而$\frac{△t}{T}$=$\frac{0.75}{0.2}$=3$\frac{3}{4}$，所以在t=0时刻到t=1s时刻的时间内d点通过的路程为 S=3.75×4A=15×2cm=30cm，故E正确．
故选：BCE

点评 本题中注意时间上的周期性即可顺利求解，能通过题意求出周期，读出波长．要知道质点做简谐运动时，在一个周期的时间内，质点通过的路程是四倍振幅，而不是一个波长．要注意质点通过的距离与波传播的距离是两回事，不要混淆．