Question

18．在一次低空跳伞训练中，当直升飞机悬停在离地面224m高处时，伞兵离开飞  机做自由落体运动．运动一段时间后，打开降落伞，展伞后伞兵以12.5m/s²的加速度匀减速下降．为了伞兵的安全，要求伞兵落地速度最大不得超过5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为多少？
（2）伞兵在空中的最短时间为多少？

Answer 1

分析 （1）整个过程中，伞兵先做自由落体运动，后做匀减速运动，总位移大小等于224m．设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，先研究匀减速过程，由速度-位移关系式，得到v₀与h的关系式，再研究自由落体过程，也得到一个v₀与h的关系式，联立求解．
（2）由（1）求出v₀，由速度公式求出两个过程的时间，即可得到总时间．

解答 解：（1）设伞兵展伞时，离地面的高度至少为h，此时速度为v₀，着地时相当于从h₁高处自由落下，
则有：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}$=-2ah，即25-${v}_{0}^{2}$=-2×12.5×h
又${v}_{0}^{2}$=2g（224-h）=2×10×（224-h）
联立解得：h=99 m，v₀=50 m/s
（2）设伞兵在空中的最短时间为t，
则有v₀=gt₁，t₁=$\frac{{v}_{0}}{g}$=$\frac{50}{10}$s=5s，
t₂=$\frac{{v}_{t}-{v}_{0}}{a}$=$\frac{5-50}{-12.5}$s=3.6 s，
故所求时间t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）伞兵展伞时，离地面的高度至少为99m．
（2）伞兵在空中的最短时间为8.6s．

点评 本题涉及两个过程的运动学问题，既要单独研究两个过程，更要抓住它们之间的联系：比如位移关系、速度关系等等．