题目内容

【题目】如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合,转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角为θ,已知动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g.

(1)若ω=ω0,若小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;

(2)求要使小物块随陶罐一起转动且相对陶罐壁静止,求陶罐转动的最大值角速度.

【答案】(1)(2)

【解析】(1)当摩擦力为零,支持力和重力的合力提供向心力,有: ,

解得: 。

(2)当时,重力和支持力的合力不够提供向心力,当角速度最大时,摩擦力方向沿罐壁切线向下达最大值,设此最大角速度为,

由牛顿第二定律得, ,

联立以上三式解得: 。

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