题目内容
【题目】如图所示，半径为R的半圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场；磁场的磁感应强度大小为B，圆心在x轴上的坐标点为(R，0)，圆弧与y轴相切于坐标原点。在坐标原点有一粒子源，可以在坐标平面内射出质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计粒子的重力，求：
(1)若粒子源沿x轴正向射出不同速度的粒子，要使所有粒子都不从直径PQ上射出磁场，则粒子的速度最大为多少?
(2)若粒子源在纸面内向各个方向射出速率相同的粒子，要使所有粒子都不从直径PQ上射出磁场，粒子射出的速度最大又为多少
(3)在(2)中，使粒子均以最大速度射出，则在磁场区域中有粒子通过的面积多大?
【答案】(1) 
(2) 
(3) 
【解析】
（1）若粒子源沿x轴正向射出不同速度的粒子，要使所以粒子不从直径PQ射出磁场，则速度最大的粒子运动轨迹如图所示：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径
由牛顿第二定律可知，
求得：
；
（2）若粒子源在纸面内各个方向射出速率相同的粒子，粒子做圆周运动的半径相同，则最容易从PQ上射出的粒子的射出方向沿y轴正向，该粒子刚好不从PQ上射出的轨迹如图所示：
则粒子做圆周运动的半径
由牛顿第二定律可知，
求得：
（3）粒子在磁场中通过的区域如图中阴影部分所示：
根据几何关系，阴影部分的面积：
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