Question

17．水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间．如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终以v₀=1m/s的速率运行，一质量为m=4kg的工件无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动，设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，AB的之间距离为L=2m，g取10m/s²．欲用最短时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少为多大？

Answer 1

分析 质量为m的物体无初速地放在左端，由于摩擦力作用物体向右加速，当速度增大到与传送带相等时，与传送带一起匀速运动．

解答 解：工件放在传送带上，可能先做加速运动，后做匀速运动，只有工件一直做加速运动时，工件运动的时间最短；
工件无初速的轻放在左端时，由于相对运动产生了滑动摩擦力，方向水平向右，大小f=μmg，
则加速度为：a=$\frac{f}{m}=\frac{μmg}{m}=μg$=0.1×10=1m/s²
工件一直做加速运动，设到达B的速度为v，则有：
2aL=v²-0
代入数据得：v=2m/s
由于工件一直加速，所以传送带的速度一定至少为2m/s
答：传送带的运行速度至少为2m/s．

点评 解答时要主要当物块达到与传送速度相等后便不再加速，而是与传送带一起匀速运动，此后就不受摩擦力作用了，难度适中．