Question

3．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星距地心的距离是地球半径的4倍．已知地球半径为6400km，地面的重力加速度为10m/s²，求卫星运行的周期．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据万有引力等于重力列出等式，根据万有引力提供圆周运动向心力求卫星的运行周期．

解答 解：根据万有引力等于重力列出等式，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，
根据万有引力提供圆周运动向心力有：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}r}{{T}^{2}}$，r=4R，
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=2π$\sqrt{\frac{{（4R）}^{3}}{{gR}^{2}}}$
已知地球半径为6400km，地面的重力加速度为10m/s²，
解得：T=4.0×10⁴s．
答：卫星运行的周期是4.0×10⁴s．

点评 万有引力定律常用方程有（1）星球表面的重力和万有引力相等；（2）环绕天体受到的万有引力提供向心力．这是解决这类问题常用的方程，要注意环绕天体运动半径的表述．