题目内容

20．某同学利用两物体通过细线连接在定滑轮两边
来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图a如下，滑轮左边的物体M=2.0kg，右边的物体m=1.0kg，物体M上安置一个水平的遮光片，用游标卡尺测得遮光片的宽度为d，开始让M、m系统静止，遮光片正下方距离为y=80.0cm处安装了一个光电门，当地重力加速度为g=9.8m/s2，系统由静止释放，测得M经过光电门的时间t=0.00116s，问：
（1）图b是用游标卡尺测量遮光片宽度d，游标卡尺的读数为2.6mm．
（2）写出验证M、m系统的机械能守恒的表达式（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2．（用“t、M、g、m、y、d”来表示）
（3）系统从释放到遮光片经光电门这个过程中系统减小的重力势能为7.84J．（保留3位有效数字）
（4）系统从释放到遮光片经光电门这个过程中系统增加的动能为7.53J．（保留3位有效数字）

分析 （1）游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
（2）由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度大小，这个实验的原理是要验证M、m的增加的动能和M、m减少重力势能是不是相等，据此列式即可；
（3）根据△EP=（M-m）gy求解重力势能的变化量，根据：△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2求解动能的变化量．

解答 解：（1）游标卡尺主尺读数为：2mm，游标尺，对齐的是6，所以读数为：6×0.1=0.6mm，
所以d=2mm+0.6mm=2.6mm，
（2）由于遮光条通过光电门的时间极短因此可以利用平均速度来代替其瞬时速度，因此滑块经过光电门时的瞬时速度为：v=$\frac{d}{t}$，
M下降y的同时，N上升y，它们的重力势能的变化：△EP=（M-m）gy；
M与N动能的变化：△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）v2=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2，
因此要验证（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2，
（3）系统从释放到遮光片经光电门这个过程中系统减小的重力势能为：△EP=（M-m）gy=（2.0-1.0）×9.8×0.8=7.84J
系统从释放到遮光片经光电门这个过程中系统增加的动能为：△Ek=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2=$\frac{1}{2}$（2.0+1.0）×${（\frac{0.0026}{0.00116}）}^{2}$=7.53J．
故答案为：（1）2.6；（2）（M-m）gy=$\frac{1}{2}$（M+m）（$\frac{d}{t}$）2；（3）7.84；（4）7.53

点评 该题需要验证M与m的机械能守恒，所以要选择M与N组成的系统为研究的对象，需要验证的是系统重力势能的改变量大小与系统动能的改变量大小相同，难度适中．

练习册系列答案
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D．木块A处于超重状态

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