Question

20．在平直公路上以v₁=6m/s的速度匀速行驶的自行车与同向行驶的汽车同时经过A点，此时汽车速度为v₂=10m/s，并开始以a=1m/s²的加速度作匀减速行驶，而自行车仍然是匀速前进，求：
（1）自行车何时追上汽车？此时汽车速度多大？
（2）自行车从A点开始追上汽车之前两者相距最远？此时两者的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据位移关系，结合运动学公式求出追及的时间，结合速度时间公式求出汽车的速度．
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，结合位移公式求出两者最远距离．

解答 解：（1）根据位移关系有：${v}_{1}t={v}_{2}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
代入数据解得t=8s．
此时汽车的速度v=v₂-at=10-1×8m/s=2m/s．
（2）当两车速度相等时相距最远，有v₁=v₂-at₁．
代入数据解得t₁=4s，
此时自行车的位移x_自=v₁t₁=6×4m=24m，汽车的位移${x}_{汽}={v}_{2}{t}_{1}-\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}$=$10×4-\frac{1}{2}×1×16m$=32m，
相距的最远距离△x=x_汽-x_自=32-24m=8m．
答：（1）自行车经过8s追上汽车，此时汽车速度2m/s．
（2）经过4s两者相距最远，最远距离为8m．

点评 本题考查了运动学中的追及问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，知道速度相等时，相距最远．