Question

6．如图所示，在直角坐标系的第I象限分布着场强E=5×10³V/m，沿x轴负方向的匀强电场，其余三个象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场．现从电场中的M（0.5，0.5），点由静止释放一比荷为$\frac{q}{m}$=2×10⁴C/kg的带正电微粒，重力不计．已知粒子第一次进入磁场后经坐标轴上的a、b、c点后再次垂直进入电场，其中oa=ob=oc=0.5m，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度
（2）带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标y．

Answer 1

分析 （1）根据动能定理求出粒子进入匀强磁场的速度，结合几何关系求出粒子在磁场中做圆周运动的半径，结合半径公式求出匀强磁场的磁感应强度．
（2）带电微粒第二次进入磁场前做类平抛运动，根据牛顿第二定律和运动学公式求出带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标y．

解答 解：（1）设带电粒子第一次进入磁场中的速度为v，半径为R，第一次在电场中加速，由动能定理得
$qEx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
带电粒子在磁场中做圆周运动，有：qvB=$m\frac{{v}^{2}}{R}$
由题设几何关系可得R=0.5m．
代入数据解得B=0.1T．
（2）依题意粒子在磁场中刚好运动3/4圆周后，从点（0.5，0）处垂直电场做类平抛运动，设再次从y轴进入磁场的位置坐标为（0，y），则由类平抛运动运动规律得：
y=vt，
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，a=$\frac{qE}{m}$
代入数据解得y=1.0m．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度为0.1T；
（2）带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标y为1.0m．

点评 本题考查了带电粒子在磁场和电场中的运动，理清粒子在整个过程中的运动规律是解决本题的关键，粒子在匀强磁场中运动，一般采用半径公式、周期公式和几何关系进行求解；垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，一般采用动力学知识，运用运动合成分解进行求解．