Question

20．如图所示，发射某飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面330km，进入该轨道正常运行时，其周期为T₁，通过M、N点时的速率分别是v₁、v₂，加速度大小分别为a₁、a₂，当某次飞船通过N点时，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动，周期为T₂，这时飞船的速率为v₃，加速度大小为a₃，下列结论正确的是（　　）

• A． v₁＞v₂
• B． v₂=v₃
• C． a₂=a₃
• D． T₁＞T₂

Answer 1

分析 研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．

解答 解：A、当某次飞船通过N点时，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面330km的圆形轨道，所以v₃＞v₂，
根据万有引力提供向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
又因为r₁＜r₃，所以v₁＞v₃故v₁＞v₃＞v₂．故A正确，B错误；
C、根据牛顿第二定律得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$═ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，
所以a₂=a₃，故C正确；
D、根据开普勒第三定律知，$\frac{{R}^{3}}{{T}^{2}}$=k，所以T₁＜T₂．故D错误
故选：AC

点评 解决本题的关键是掌握万有引力提供向心力，不能考虑一个变量而忽略了另一个变量的变化．