Question

13．假设地球同步卫星绕地球运行的轨道半径为地球半径的6.6倍，地球赤道平面与地球公转平面共面，站在地球赤道某地的人，日落后4小时的时候，在自己头顶正上方观察到一颗恰好有阳光照亮的人造地球卫星，若该卫星在赤道所在平面内做匀速圆周运动．则此人造卫星（　　）

• A． 距地面高度等于地球半径
• B． 绕地球运行的周期约为4小时
• C． 绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度相同
• D． 绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍

Answer 1

分析 作出卫星与地球之间的位置关系图，根据几何关系确定卫星的轨道半径．设此卫星的运行周期为T₁，地球自转的周期为T₂，则地球同步卫星的周期也为T₂，依据常识我们可以知道T₂=24小时．根据开普勒第三定律求解T₁，由卫星速度公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$求速率．

解答 解：A、如图所示：

太阳光可认为是平行光，O是地心，人开始在A点，这时刚好日落，因为经过24小时地球转一圈，所以经过4小时，地球转了60°，即：∠AOC=60°，此时人已经到了B点，卫星在人的正上方C点，太阳光正好能照到卫星，所以根据∠AOC=60°就能确定卫星的轨道半径为：r=OC=2OA=2R．则卫星距地面高度等于地球半径R．故A正确．
B、设此卫星的运行周期为T₁，地球自转的周期为T₂，则地球同步卫星的周期也为T₂，依据常识知道 T₂=24h．
根据开普勒第三定律有：$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{（2R）^{3}}{（6.6R）^{3}}$
代入数据得：T₁=14400s=4h．故B正确．
C、由于绕地球运行的周期与同步卫星绕地球运行的周期不等，所以绕地球运行的角速度与同步卫星绕地球运行的角速度不同．故C错误．
D、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$得：该卫星与同步卫星绕地球运行的速率之比 $\frac{{v}_{卫星}}{{v}_{同步}}$=$\sqrt{\frac{6.6R}{2R}}$≈1.8，即绕地球运行的速率约为同步卫星绕地球运行速率的1.8倍．故D正确．
故选：ABD

点评 这个题的突破口是“恰能在日落后4小时的时候，恰观察到一颗自己头顶上空被阳光照亮的人造地球卫星”，运用几何方法作出卫星的位置，求出这颗卫星的轨道半径是解题的关键．