Question

6．如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间距离d=40cm．电源电动势E=24V，内电阻r=1Ω，电阻R₁=6Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球从A板小孔上方10cm处自由释放，若小球带电荷量q=1×10^-2 C，质量为m=2×10^-2 kg，不考虑空气阻力，g取10m/s²．那么，
（1）滑动变阻器接入电路的阻值R₂为多大时，小球恰能到达B板？
（2）若将B板向上移动，使两板间的距离减小为原来的一半，带电小球从仍从原处释放，是否能到达B板？若能，求出到达B板时的速度；若不能，求出小球离B板的最小距离．

Answer 1

分析 （1）先对球从释放到B板过程根据动能定理列式求解AB间的电压，再根据闭合电路欧姆定律列式求解R₂；
（2）将B板向上移动，AB板间电压不变，如果小球从A到B，电场力做功不变，但重力做功减小，故不能到达B板，根据动能定理再次列式求解小球离B板的最小距离．

解答 解：（1）若小球恰能到A板，则根据动能定理：mg（d+h）-qU₂=0  ①
解得：${U_2}=\frac{mg（d+h）}{q}=\frac{{2×1{0^{-2}}×10×（0.4+0.1）}}{{1×1{0^{-2}}}}V=10V$ ②
根据电路欧姆有：${U_2}=I{R_2}=\frac{E}{{r+{R_1}+{R_2}}}{R_2}$  ③
解得：R₂=5Ω  ④
（2）小球不能到达B板，设小球离B板的最小距离为d_{m
$mg（h+\frac{d}{2}-{d_m}）-qU=0$} ⑤
其中$U=\frac{U_2}{{\frac{d}{2}}}（\frac{d}{2}-{d_m}）$   ⑥
解得：${d_m}=\frac{2}{15}m=0.13m=13cm$
答：（1）滑动变阻器接入电路的阻值R₂为5Ω时，小球恰能到达B板；
（2）若将B板向上移动，使两板间的距离减小为原来的一半，带电小球从仍从原处释放，不能到达B板，小球离B板的最小距离为13cm．

点评 本题是力电综合问题，关键是明确小球的受力情况和电路结构，根据动能定理和闭合电路欧姆定律列式求解，不难．