Question

17．影视剧中经常有这样的场景：电梯的曳引钢丝绳断裂后，轿厢以自由落体的速度往下坠落，伴随着火花四溅，最后重重地砸在地上．这样的事件真的会发生吗？《都市快报》记者伯的第一个实验就模拟了钢丝绳全部断裂这种极端的情况．实验中的电梯是一台西子奥的斯观光电梯，服役时间10年，配备8根曳引钢丝绳．实验前，西子奥的斯机电的工作人员卸下了其中的4根，剩下的4根用液压剪一一切断．最后一根钢丝绳断裂．一声巨响，电梯轿厢呈自由落体下坠了一段距离，然后稳稳地刹住了车，停在了两层楼之间，电梯之所以能在短时间内紧急刹车，安全钳起到了作用．当钢丝绳全部断裂，电梯处于自由落体状态，重力加速度会让电梯在几毫秒内迅速触发装置，带动装在轿厢底部的安全钳启动，以机械形式强制将轿厢紧紧地夹在导轨上．设在本次试验中下落的总高度为36cm，自由下落一段距离后，轿厢受到的安全钳阻力为其重力的2.25倍，求下落过程中的最大速度及所用的总时间．

Answer 1

分析 由牛顿第二定律求出减速的加速度a，轿厢开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可解速度；根据速度时间关系求解时间．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律知减速的加速度a=$\frac{f-mg}{m}$=$\frac{2.25mg-mg}{m}$=12.5m/s²
设轿厢做自由落体运动的高度为h时速度为v，此时开始匀减速运动，末速度刚好为0，这种情况轿厢在空中运动时间最短，则有：
v²=2gh…①
0-v²=-2a（H-h）…②
由①②两式解得：h=0.2 m，v=2m/s．
为使轿厢安全着地，轿厢下落过程中的最大速度为50m/s．
（2）轿厢在空中自由下落的时间为：
t₁=$\frac{v}{g}$=$\frac{2}{10}$s=0.2s．
减速的时间为t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{12.5}$s=0.16s
所用的总时间t=t₁+t₂=0.2s+0.16s=0.36s
答：下落过程中的最大速度为2m/s，所用的总时间为0.36s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，本题中包含有自由落体和匀减速直线运动；在解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．