Question

1．如图甲所示，真空中的电极K连续不断地发出电子（电子的初速度可忽略不计），经电压为U_l的电场加速，加速电压U_l随时间t变化的图象如图乙所示．每个电子通过加速电场的过程时间极短，可认为加速电压不变．电子被加速后由小孔S从穿出，设每秒K向加速电场发射的电子数目恒定．出加速电场后，电子沿两个彼此靠近且正对的水平金属板A、B间中轴线射入偏转电场，A、B两板长均为L=0.20m，两板之间距离d=0.40m，A板的电势比B板的电势高．A，B板右側边缘到竖直放置的荧光屏P（面积足够大）之间的距离b=0.20m．荧光屏的中心点O与A、B板的中心轴线在同一水平直线上．不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，求：
（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U₂应满足什么条件；
（2）当A、B板间所加电U₂=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在多大的范围内；

Answer 1

分析 （1）电子做类平抛运动，根据动能定理与运动学公式，即可求解；
（2）电子做类平抛运动，根据侧移量，结合几何关系，可求出最大范围；由U₁越大y越小，根据运动学公式可求出最小范围，从而即可求解．

解答 解：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子通过加速电场后的速度为v₀，
由动能定理有：$e{U_1}=\frac{1}{2}mv_0^2$，
电子通过偏转电场的时间t=$\frac{L}{v_0}$，
此过程中电子的侧向位移$y=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{{e{U_2}}}{dm}{（L{v_0}）^2}$，
解得：y=$\frac{{{U_2}{L^2}}}{{4d{U_1}}}$，
要使电子都打不到屏上，应满足U₁取最大值100V时仍有y＞0.5d，
代入数据可得，为使电子都打不到屏上，U₂至少为800V；
（2）当电子恰好从A板右边缘射出偏转电场时，
其侧移最大y_max=0.5d=0.2m电子飞出偏转电场时，
其速度的反向延长线通过偏转电场的中心，
设电子打在屏上距中心点的最大距离为，
则由几何关系可得，$\frac{{{Y_{max}}}}{{{y_{max}}}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}$
解得：${Y_{max}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}{y_{max}}=0.6m$；
由第（1）问中的$y=\frac{{{U_2}{L^2}}}{{4d{U_1}}}$可知，在其它条件不变的情况下，U₁越大y越小，
所以当U₁=100V时，电子通过偏转电场的侧移量最小，
其最小侧移量，${y_{min}}=\frac{{{U_1}{L^2}}}{{4d{U_1}}}=0.05m$
同理，电子打在屏上距中心的最小距离${Y_{min}}=\frac{{b+\frac{L}{2}}}{{\frac{L}{2}}}{y_{min}}=0.15m$，
所以电子打在屏上距中心点O在0.15m～0.6m范围内．
答：（l）要使电子都打不到荧光屏上，则A，B两板间所加电压U₂应满足至少为800V条件；
（2）当A、B板间所加电U₂=200V时，打到荧光屏上的电子距离中心点O在0.15m～0.6m的范围内．

点评 考查电子在电场中做类平抛运动，学会运动的分解，并根据运动学公式与牛顿第二定律及动能定理综合解题，强调电子在不同的电场中的运动与受力情况．