Question

2．某同学在一高台上，以相同的速率分别把A、B、C三个球竖直向下、竖直向上、水平抛出，不计空气阻力，则（　　）

• A． 三个小球落地时，重力的瞬时功率关系为：P_A=P_B＞P_C
• B． 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功的平均功率关系为：$\overline{{P}_{A}}$=$\overline{{P}_{C}}$＞$\overline{{P}_{B}}$
• C． 从抛出到落地的过程中，重力对它们做功相等
• D． 三个小球落地时速度相同

Answer 1

分析 根据运动学规律得出两球落地时竖直方向分速度的大小，结合P=mgv_y比较重力的瞬时功率，根据重力做功的大小，结合运动时间的关系，比较重力做功的平均功率．根据动能定理比较两球落地的速度大小，知道两球落地时速度方向不同．

解答 解：A、根据机械能守恒可知，竖直上抛运动与竖直下抛运动的末速度是相同的；
平抛运动的竖直方向上做自由落体运动，落地时竖直方向上的分速度小于竖直下抛运动落地的速度，根据P=mgv_y知，三个小球落地时，重力的瞬时功率关系为：P_A=P_B＞P_C．故A正确．
B、从抛出到落地的过程中，首末位置的高度差相同，竖直方向上设运动的时间分别为t₁，t₂，t₃，开始时的速率为v，则：
$h=v{t}_{1}+\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
$h=-v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$
$h=\frac{1}{2}g{t}_{3}^{2}$
可知：t₁＜t₃＜t₂
从抛出到落地的过程中，首末位置的高度差相同，则重力做功相同，根据平均功率的公式：$\overline{P}=\frac{W}{t}$，可知：$\overline{{P}_{A}}＞\overline{{P}_{C}}＞\overline{{P}_{B}}$．故B错误；
C、从抛出到落地的过程中，首末位置的高度差相同，则重力做功相同，故C正确．
D、根据动能定理得，初动能相同，重力做功相同，则落地时动能相同，所以落地的速度大小相同，由于平抛运动的落地速度方向与竖直下抛的速度方向不同，则落地的速度不同．故D错误．
故选：AC．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，掌握平均功率和瞬时功率的区别，以及它们的求法．