Question

16．如图所示，一根劲度系数为k的轻质弹簧沿倾角为θ的足够长的光滑固定斜面放置，弹簧下端固定在斜面底部的挡板上，一质量为m的物块置于弹簧上端的斜面上，现用沿斜面向下的外力作用在物块上，使弹簧具有压缩量x．撤去外力后，物块由静止沿斜面向上弹出并离开弹簧，则从撤去外力到物块速度第一次减为零的过程中，物块的最大速度为（重力加速度为g）（　　）

• A． （x+$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• B． （x-$\frac{kgsinθ}{m}$）$\sqrt{\frac{m}{k}}$
• C． （x+$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$
• D． （x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$

Answer 1

分析 当物块的加速度为零时，速度最大，根据共点力平衡求出此时弹簧的形变量，结合弹簧的弹性势能的减小量等于动能的增加量和重力势能增加量之和求出物块的最大速度．

解答 解：当弹簧的弹力等于物块重力沿斜面向下的分力时，速度最大，此时有：mgsinθ=kx′，
解得$x′=\frac{mgsinθ}{k}$，
根据能量守恒有$（\frac{1}{2}k{x}^{2}-\frac{1}{2}kx{′}^{2}）=mg（x-x′）sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得最大速度v=（x-$\frac{mgsinθ}{k}$）$\sqrt{\frac{k}{m}}$．
故选：D．

点评 本题考查了共点力平衡、胡克定律和能量守恒的综合运用，知道物块加速度为零时，速度最大，结合能量守恒进行求解，有一定的难度．