Question

18．在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动，当发射速度达到$\sqrt{2}$v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10：1，半径比约为2：1，下列说法正确的有（　　）

• A． 探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大
• B． 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
• C． 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
• D． 探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

Answer 1

分析 探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，根据万有引力公式以及地球、火星两星球质量、半径的关系比较万有引力大小，根据发射速度为$\sqrt{2}v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$比较发射速度大小，探测器脱离星球过程中，引力做负功，引力势能增大．

解答 解：A、探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，发射速度与质量无关，故A错误；
B、根据万有引力公式得：探测器在地球表面受到的引力${F}_{1}=\frac{G{M}_{地}m}{{{R}_{地}}^{2}}$，在火星表面受到的引力F₂=$\frac{G{M}_{火}m}{{R}_{火}^{2}}$，而地球、火星两星球的质量比约为10：1，半径比约为2：1，
解得：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{5}{2}$，即探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大，故B正确；
C、探测器脱离星球时，其需要发射速度为$\sqrt{2}v=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，地球与火星的$\frac{M}{R}$不同，所以所需发射速度也不同，故C错误；
D、由于探测器脱离星球过程中，引力做负功，引力势能增大，故D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了万有引力公式得直接应用，知道绕星球表面做匀速圆周运动速度的含义，明确探测器刚好脱离星球，动能全部转化为势能，难度适中．