Question

1．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为$\frac{1}{3}$g．在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 下滑过程中系统减少的机械能为$\frac{1}{3}$mgh
• B． 运动员获得的动能为$\frac{1}{3}$mgh
• C． 运动员克服摩擦力做功为$\frac{2}{3}$mgh
• D． 运动员减少的重力势能全部转化为动能

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可求得合外力，则可求得合力所做的功；则由动能定理可求得动能的变化量，分析人在运动过程中的受力及各力做功情况，求得摩擦力；由摩擦力做功可求得机械能的变化量．

解答 解：B、D、人在下滑中受重力、支持力及摩擦力的作用；
由牛顿第二定律可知，人受到的合力F=ma=$\frac{1}{3}$mg
故合力的功W=Fs=$\frac{1}{3}$mg×$\frac{h}{sin30°}$=$\frac{2}{3}$mgh；
由动能定理可知，物体的动能的改变量为$\frac{2}{3}$mgh；
故B、D错误；
A、C、物体合外力F=mgsinθ-F_f=$\frac{1}{3}$mg 
故摩擦力F_f=mgsinθ-$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{6}$mg；
摩擦力所做的功W_f=$\frac{1}{6}$mg×2h=$\frac{1}{3}$mgh；
故克服摩擦力做功为$\frac{1}{3}$mgh；
摩擦力做功等于机械能的减小量，故机械能减小了$\frac{1}{3}$mgh，故A正确，C错误；
故选：A．

点评 在理解功能关系时应注意重力做功等于重力势能的变化量，阻力做功等于机械能的改变量，而合力外力做功等于动能的变化量．