Question

12．如图甲，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²．现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为8N，经1s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力F_f随力F大小变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，铁块相对木板的位移等于木板的长度时铁块滑到木板的左端，由位移公式求解木板的长度．
（2）若力F从零开始逐渐增加，根据F与铁块的最大静摩擦力关系，以及铁块对木板的滑动摩擦力与木板所受地面的最大 静摩擦力，分析铁块的运动状态，确定平衡条件或牛顿第二定律研究铁块所受的摩擦力．

解答 解：（1）对铁块，由牛顿第二定律：F-μ₂mg=ma₁ 
对木板，由牛顿第二定律：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂   
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，则：
x_木=$\frac{1}{2}$a₂t²  
x_铁=$\frac{1}{2}$a₁t²   
又：x_铁-x_木=L
联立解得：L=1 m；
（2）①当F≤μ₁（m+M）g=2 N，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即F_f=F    
②当F＞μ₁（m+M）g=2 N时，如果M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，
则：F-μ₁（m+M）g=（m+M）a 
F-F_f=ma
解得：F=2F_f-2
此时：F_f≤μ₁mg=4 N，也即F≤6 N
所以：当2 N＜F≤6 N时，F_f=$\frac{F}{2}$+1（N） 
③当F＞6 N时，M、m相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为：
F_f=μ₂mg=4 N
F_f-F图象如图所示．
答：（1）木板的长度为1m．（2）f-F图象如图所示．

点评 第1题关键抓住两个物体的位移与木板长度的关系．第2题根据F与最大静摩擦力的关系，分析物体的运动状态是关键，要进行讨论．