题目内容

17．如图所示，质量为m1=2kg的木板A放在水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数为μ1=0.1．木板在F=7N的水平拉力作用下由静止开始向右做匀加速运动，经过时间t=4s时在木板的右端轻放一个质量为m2=1kg的木块B，木块与木板间的动摩擦因数为μ2=0.4．且木块可以看成质点．若要使木块不从木板上滑下来，求：
（1）木块B放入前木板A的加速度；
（2）木块B放入后，经过1秒木板A的速度；
（3）木板的最小长度．

分析 （1）在0-4s内，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）根据摩擦力的计算公式求解摩擦力，分析A的受力判断A的运动情况，确定A的速度大小；
（3）对木块B有根据牛顿第二定律求解加速度，求出B与A共速时经过的时间，根据匀变速直线运动的规律求解相对位移．

解答 解：（1）在0-4s内，对木板A受到重力、支持力、拉力和摩擦力，
水平方向根据牛顿第二定律有：F-μ1m1g=m1a1，
即：7-0.1×10×2=2×a1，
可得a1=2.5m/s2；
根据速度时间关系可得在4s末的速度为：v1=10m/s；
（2）放上木块B后，B对A的摩擦力为f1=μ2m2g=0.4×1×10=4N，
地面对A的摩擦力为f2=μ1（m1+m2）g=3N，
所以有F=f1+f2，木板A的受力恰好平衡，以v1=10m/s匀速运动；
（3）对木块B有：根据牛顿第二定律可得：a2=μ2g=4m/s2，
木块B经过t时间达木板A的速度，则：t=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{10}{4}s=2.5s$，
以后共同加速，在B加速过程中，B的位移为：${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×4×2．{5}^{2}=12.5m$，
A匀速运动的位移为：xA=v1t=10×2.5=25m，
则木板A至少的长度为：L=xA-xB=12.5m．
答：（1）木块B放入前木板A的加速度为2.5m/s2；
（2）木块B放入后，经过1秒木板A的速度为10m/s；
（3）木板的最小长度为12.5m．

点评 对于牛顿第二定律的综合应用问题，关键是弄清楚物体的运动过程和受力情况，利用牛顿第二定律或运动学的计算公式求解加速度，再根据题目要求进行解答；知道加速度是联系静力学和运动学的桥梁．

练习册系列答案
相关题目
7．某组同学设计了“探究加速度α与物体所受合力F及质量m的关系”实验．图（a）为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车拉力F等于细砂和小桶的总重量，小车运动的加速度α可用纸带上打出的点求得．
（1）图（b）为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz．根据纸带可求出小车的加速度大小为3.13m/s2．（结果保留三位有效数字）
（2）在“探究加速度α与质量m的关系”时，保持细砂和小桶质量不变，改变小车质量m，分别记录小车加速度α与其质量m的数据．在分析处理数据时，该组同学产生分歧：甲同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度α与其质量m的图象．乙同学认为应该根据实验中测得的数据作出小车加速度α与其质量倒数$\frac{1}{m}$的图象．你认为同学乙（填“甲”、“乙”）的方案更合理．
（3）在“探究加速度α与合力F的关系”时，保持小车的质量不变，改变小桶中细砂的质量，该同学根据实验数据作出了加速度α与合力F的图线如图（c），该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因．
答：实验前未平衡摩擦力或平衡摩擦力不够
8．（1）某实验小组用如图甲所示的实验装置探究加速度与力、质量的关系，除了图中所示器材外，还应选用的器材是ADFG（填代号）．
A．220V交流电源               B．6V交流电源、导线            C．四节干电池、导线
D．天平（带砝码）             E．秒表            F．纸带、刻度尺        G．带细线的小盘和重物

（2）为了消除小车与导轨之间摩擦力的影响应采取做法是D；
A．将带滑轮的导轨一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
B．将带滑轮的导轨一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
C．将不带滑轮的导轨一端适当垫高，使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动
D．将不带滑轮的导轨一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动
（3）实验得到如图乙所示的一条纸带（实验中打点计时器所接交流电源的频率为50Hz），从O点开始每5个计时点取一个计数点，依照打点的先后顺序依次编为0、1、2、3、4．表1记录的是该小组测出的计数点对应的刻度数值，其中计数点2未测定，请你根据图乙将这个测量值填入表1中；

计数点  01234
刻度数值/cm03.2412.9419.42
（4）根据表1计算物体的加速度大小a=1.09m/s2（小数点后保留两位）．
（5）另有一实验小组用如图丙所示的实验方案探究加速度与力、质量的关系，该方案通过位移的测量来代替加速度的测量，即$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$．这种替代能够成立的条件是BC．

A．两小车质量必须相等
B．两小车的运动时间必须相等
C．两小车都必须从静止开始做匀加速直线运动
D．两小车所受的拉力大小必须相等．
5．如图所示，是一正点电荷电场的电场线，电场中A、B两点间的电势差UAB=200V．电量为+6×10-8C的电荷从A 移到B，电场力对其做的功为1.2×10-5 J，其电势能减小 （填增大、减小或不变）了1.2×10-5J．
12．如图甲，质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端．设最大摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.4，取g=10m/s2．现给铁块施加一个水平向左的力F．
（1）若力F恒为8N，经1s铁块运动到木板的左端．求：木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且木板足够长．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力Ff随力F大小变化的图象．
2．回答下列问题：
（1）因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止．下表中给出了雷达每隔2s记录的汽车速度数值．
时刻（s）02.04.06.08.010.012.014.016.018.020.021.0
速度（m/s）04.08.012.016.016.513.510.57.54.51.50
由表中数据可知：汽车在加速过程中的加速度大小为2.0m/s2，在减速过程中的加速度大小为1.5m/s2，最大速率为18m/s．
（2）在用DIS研究小车加速度与外力的关系时，某实验小组先用如图（a）所示的实验装置，重物通过滑轮用细线拉小车，位移传感器（发射器）随小车一起沿倾斜轨道运动（已平衡小车的摩擦力），位移传感器（接收器）固定在轨道一端．实验中把重物的重力作为拉力F，改变重物重力，重复实验次数，根据记录的数据，作出小车加速度a随拉力F变化的关系图线如图（b）所示．

从所得图线分析，该实验小组在实验中的不当之处是不满足小车的质量远大于重物的质量；该小组改变实验方法，在小车和重物之间接一个不计质量的微型力传感器，如图（c）所示．从理论上分析，所作的小车加速度a和拉力F关系图线的特征是过坐标原点的倾斜直线．
9．欲用伏安法测定一段阻值约为5Ω左右的金属导线的电阻，要求测量结果尽量准确，现备有以下器材：
A．电池组（3V，内阻1Ω）
B．电流表（0～3A内阻约0.0125Ω）
C．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
D．电压表（0～3V，内阻约3kΩ
E．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
F．滑动变阻器（0～20Ω，额定电流1A）
G．滑动变阻器（0～2000Ω，额定电流0.3A）
H．开关、导线
（1）上述器材中电流表应选用C；电压表应选用D；滑动变阻器应选用F；（填写各器材的字母代号）
（2）设实验中，电流表、电压表的某组示数如图1所示，图示中I=0.48A，U=2.20V．

（3）为使通过待测金属导线的电流能在0～0.5A范围内改变请按要求在如图2的方框内画出测量待测金属导线的电阻Rx的原理电路图．
6．某同学在“研究匀变速直线运动”的实验中，设计的实验装置如图1所示，其实验步骤如下：
①把一端附有滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面．
②把电磁打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，接入6V（选填“220V”或“6V”）的交流（选填“直流”或“交流”）电．
③把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车后面．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，释放手后，小车能在长木板上平稳的加速滑行一段距离．
④先接通电源，后放开小车．（选填“先放开小车，后接通电源”或“先接通电源，后放开小车”），让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，立即关闭电源，取下纸带．
⑤换纸带重复步骤④，选择一条最满意的纸带如图2所示，取其中一段并取5个点为一个计数点测量间距，分别记为x1、x2、x3…x6．

（1）补充完成上述步骤．
（2）如果打点计时器所用交流电的周期为T0=0.02s，则相邻两个计数点间的时间间隔为T=0.1s．
（3）打点计时器打下A、B、C三个点时，小车的瞬时速度分别是vA=$\frac{2{x}_{1}+{x}_{2}-{x}_{3}}{2T}$、vB=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2T}$、vC=$\frac{{x}_{2}+{x}_{3}}{2T}$． （用字母表示）
（4）由纸带上的数据可知，小车的加速度为a=$\frac{{（x}_{4}+{x}_{5}+{x}_{6}）-（{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}）}{9{T}^{2}}$（用字母表示）．
7．孔明灯又叫天灯，中国很多地方有放孔明灯的习俗．如图所示某质量为m的孔明灯升空后与竖直方向夹角为θ斜向上匀速运动，则此孔明灯所受空气的作用力大小是（　　）
A．mgB．mg tan θC．$\frac{mg}{cos\;θ}$D．$\frac{mg}{sin\;θ}$

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