Question

1．做匀加速直线运动的物体，先后经过A、B两点时的速度分别为v和7v，经历的时间为t，则（　　）

• A． 物体发生前一半位移时速度增加3v
• B． 物体在前一半时间内速度增加3v
• C． 物体前一半时间发生的位移为$\frac{5}{4}$vt
• D． 物体发生前一半位移和后一半位移所用时间之比为$\frac{2}{1}$

Answer 1

分析 根据速度位移公式求出中间位置的瞬时速度，根据平均速度推论求出中间时刻的速度，从而得出前一半位移和前一半时间内的速度增加量．根据平均速度推论求出前一半时间内的平均速度，从而得出前一半时间的位移．根据平均速度推论求出前一半位移和后一半位移内的平均速度，抓住位移相等，结合平均速度之比求出运动的时间之比．

解答 解：A、设中点位置的速度为v₁，根据速度位移公式得，${{v}_{1}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，则物体发生前一半位移时速度增加量△v=v₁-v=4v，故A错误．
B、设中间时刻的瞬时速度为v₂，根据平均速度推论知，${v}_{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$，则物体在前一半时间内速度增量△v=v₂-v=3v，故B正确．
C、根据平均速度推论知，物体在前一半时间内发生的位移${x}_{1}=\frac{v+{v}_{2}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，故C正确．
D、物体在前一半位移内的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+5v}{2}=3v$，后一半位移内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{5v+7v}{2}=6v$，因为平均速度之比为1：2，位移相等，则所用的时间之比为2：1，故D正确．
故选：BCD．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．