Question

4．我国研制的“神舟六号”载人飞船于2005年10月17日成功发射，在运载两名宇航员绕地球飞行5天后，安全降落在内蒙古中部指定地区，请回答有关载人航天飞行的问题：
（1）地球的半径R=6400km，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为多大？
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于失重还是超重状态？当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重还是超重状态？

Answer 1

分析 （1）飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；再根据地面附近重力等于万有引力列式；最后联立求解即可；
（2）当物体具有向上的加速度时是超重，具有向下的加速度是失重．

解答 解：（1）飞船做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$
地面附近重力等于万有引力，故：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
联立解得：
v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$=$\sqrt{\frac{9.8×（6.4×1{0}^{6}）^{2}}{6.4×1{0}^{6}+340×1{0}^{3}}}$m/s=7717m/s
（2）飞船发射时，是加速上升，加速度向上，舱内宇航员将处于超重状态；
当飞船在轨道上运行时舱内，具有向下的加速度，舱内宇航员将处于失重状态；
答：（1）若使航天飞船在无动力的作用的情况下在离地面高h=340km的圆轨道上绕地球运行，飞船的速度为77171m/s；
（2）飞船发射时舱内宇航员将处于超重状态，当飞船在轨道上运行时舱内的宇航员将处于失重状态．

点评 对于卫星问题，通常有两个关系式：万有引力等于向心力，地面附近重力等于万有引力；基础题目．