Question

4．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于它们之间的距离，且双星系统一般远离其他天体．如图所示为一双星系统，两恒星在相互间万有引力作用下绕连线上某一定点O做匀速圆周运动，己知两颗恒星间距离为L、质量之比m₁：m₂=5：2，下列说法正确的是（　　）

• A． m₁、m₂做圆周运动的线速度之比为2：5
• B． m₁、m₂做圆周运动的角速度之比为1：1
• C． m₁、m₂做圆周运动的半径之比为5：2
• D． 若已知m₁的角速度为ω，引力常量为G，则有m₁+m₂=$\frac{{ω}^{2}{L}^{2}}{G}$

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．对m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁r₁ω²，对m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，
对m₁：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$═m₁r₁ω²，
对m₂：G$\frac{{{m}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂r₂ω²．
得：m₁r₁=m₂r₂，
己知两颗恒星间距离为L、质量之比m₁：m₂=5：2，所以m₁、m₂做圆周运动的半径之比为2：5，
又v=rω，所以线速度之比为2：5，故AB正确，C错误．
D、若已知m₁的角速度为ω，引力常量为G，则有m₁+m₂=$\frac{{{ω}^{2}L}^{3}}{G}$，故D错误；
故选：AB．

点评 本题主要考查了双星系统的特点，知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，难度不大，属于中档题．