题目内容
12．
如图所示，垂直于纸面向里的匀强磁场的磁感应强度B=0.500T，MN是磁场的左边界．在磁场中的A点有一静止镭核（${\;}_{88}^{226}Ra$），A距MN的距离OA=1.00m．D为放置在MN边缘的粒子接收器，OD=1.00m．${\;}_{88}^{226}Ra$发生放射性衰变，放出某种粒子x后变为一氡（${\;}_{86}^{222}Rn$），接收器D接收到了沿垂直于MN方向射来的粒子x．（1）写出上述过程中的衰变方程（衰变方程必须写出x的具体符号）．
（2）求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量．（保留三位有效数字，取1u=1.66×10-27kg，电子电荷量e=1.60×10-19C）
分析 （1）由质数和核电荷数守恒写核反应方程；
（2）镭核衰变放出α粒子和氡核，分别在磁场中做匀速圆周运动，根据结合关系求出α粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，根据半径公式求出速度，求出α粒子的动能，衰变过程中动量守恒，求出氡核反冲的动能，两者动能之和即为原来静止的镭核衰变时放出的能量．
解答 解：（1）镭核衰变方程为：${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He
（2）根据题意可知，α粒子在磁场中做圆运动的半径R=1.00m，设α粒子的速度为v，带电量为q，质量为m，
则有：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{R}$
解得，α粒子的速度v=$\frac{2eBR}{m}$
设氡核的质量为M，速度为v，
镭核衰变满足动量守恒，mv-Mv′=0
有 ${\;}_{86}^{222}$Rn、${\;}_{2}^{4}$He质量分别为222 u、4 u，则
222 u×v′=4 u×v
得${\;}_{86}^{222}$Rn的速度v′=$\frac{2}{111}$ v
因此α粒子的动能：${E}_{1}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$=1.93×10-12J
氡核的动能：${E}_{2}=\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$=$\frac{m}{M}{E}_{1}$
因此镭核衰变时释放的能量：△E=E1+E2=（1+$\frac{m}{M}$）E1=1.96×10-12J；
答：（1）写出上述过程中的衰变方程${\;}_{88}^{226}$Ra→${\;}_{86}^{222}$Rn+${\;}_{2}^{4}$He；
（2）求该镭核在衰变为氡核和x粒子时释放的能量1.96×10-12J．
点评 考查如何书写衰变方程，同时粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律，注意动量与动能的关系，并掌握动量守恒定律的应用．
阅读快车系列答案
在研究电磁感应现象的实验中所用的器材如图所示．它们是：| A． | 在空中匀速下落的跳伞运动员 | |
| B． | 沿光滑曲面自由下滑的物体 | |
| C． | 被起重机匀速吊起的重物 | |
| D． | 以$\frac{4}{5}g$的加速度竖直向上做匀减速运动的物体 |
| A． | 地球的质量和飞船的质量 | B． | 地球的平均密度 | ||
| C． | 飞船线速度的大小 | D． | 飞船所需的向心力 |
| A． | 3m/s | B． | 1.5m/s | C． | 4m/s | D． | 无法确定 |
“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每颗恒星的半径远小于它们之间的距离，且双星系统一般远离其他天体．如图所示为一双星系统，两恒星在相互间万有引力作用下绕连线上某一定点O做匀速圆周运动，己知两颗恒星间距离为L、质量之比m1：m2=5：2，下列说法正确的是（ ）| A． | m1、m2做圆周运动的线速度之比为2：5 | |
| B． | m1、m2做圆周运动的角速度之比为1：1 | |
| C． | m1、m2做圆周运动的半径之比为5：2 | |
| D． | 若已知m1的角速度为ω，引力常量为G，则有m1+m2=$\frac{{ω}^{2}{L}^{2}}{G}$ |
我国在轨运行的气象卫星有两类，一类是极地轨道卫星风云1号，绕地球做匀速圆周运动的周期为12h，另一类是地球同步轨道卫星--风云2号，运行周期为24h．下列说法正确的是（ ）| A． | 风云1号、风云2号相对地面均静止 | |
| B． | 风云1号的向心加速度大于风云2号的向心加速度 | |
| C． | 风云1号的角速度小于风云2号的角速度 | |
| D． | 风云1号的线速度大于风云2号的线速度 |