题目内容

14．在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，且圆形磁场区域与第一象限中两坐标轴相切．大量质量均为m、电荷量均为-q的带电微粒（重力忽略不计）沿x轴正方向经过y轴，然后以相同速度v=$\frac{BqR}{m}$匀速射入磁场区域．
（1）若有一微粒经过坐标（0，R），求该微粒射出磁场时的位置坐标？
（2）求匀速射入磁场区域的所有微粒射出磁场时的位置坐标？

分析 （1）根据洛伦兹力提供向心力求出粒子在磁场中运动的轨道半径，结合几何关系得出射出磁场时点的位置坐标．
（2）作出粒子在磁场中运动的轨迹图，离开磁场时速度方向与x轴的正方向成30°，结合几何关系求出粒子进入磁场时的位置坐标，根据粒子在磁场中运动的圆心角得出粒子在磁场中运动的时间，结合匀速直线运动的时间求出在第一象限内运动的时间

解答 解：（1）粒子从（0，R）射入磁场，轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
所以粒子圆心O点，离开磁场时坐标为（R，0），
（2）若粒子从y轴垂直入射点的坐标未知，微粒具有任意性，如图所示，从y轴上M点入射的微粒的运动情形，
由牛顿第二定律有：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
得：r=$\frac{mv}{qB}$=R   
设出射点为X，连接O′XO1M四点，次四边形边长都为R，则四边形O′XO1M为菱形，所以有OX∥MO1，MO1垂直于x轴，则O′X垂直于x轴，且O1X长度也为R，所以，出射点X的坐标为（R，O），同理知任意点入射的粒子，出射点也为（R，0）点．
答：
（1）若有一微粒经过坐标（0，R），该微粒射出磁场时的位置坐标为（R，0）点；
（2）匀速射入磁场区域的所有微粒射出磁场时的位置坐标为（R，0）点．

点评 本题考查了带电粒子在磁场中运动问题，关键作出轨迹图，确定圆心、半径和圆心角，本题对数学几何能力的要求较高，需加强训练．

练习册系列答案
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A．摆球位于B处时动能最大
B．摆球位于A处时势能最大
C．摆球在位置B的机械能等于在位置A的机械能
D．摆球在位置B的机械能大于在位置A的机械能

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