Question

17．如图所示，U形管左管横截面积为2×10-4m²，右管横截面积为1×10^-4m²．左端封闭，封有长50cm的气柱A，右端开口，用活塞C封住气柱B，活塞质量为1kg，与管壁摩擦不计，并且不漏气，此时左右两管水银面高度差为37.5cmHg，室温为27℃，且取大气压为p₀=1×10⁵Pa=75cmHg，g=10m/s²．则：
（1）此状态下A、B气柱压强分别为多少？
（2）仅在缓慢升高A气柱温度的情况下，若要使左、右两管内水银面相平，则A气柱温度需升高到多少摄氏度？（假定试管足够长）

Answer 1

分析 （1）先以C活塞为研究对象，根据受力平衡求出B气柱的压强；再根据两水银面的高度差求出A气柱的压强；
（2）对B气体分析，缓慢升高A气体温度，活塞C始终处于平衡状态，所以B气体压强不变，当左、右两管水银面相平时，A气体压强与B压强相等，根据几何关系求出A气体水银面下降的距离，最后对A气体列理想气体状态方程求A气柱的末态温度；

解答 解：（1）以C活塞为研究对象，其处于平衡状态
${p}_{0}^{\;}{S}_{B}^{\;}+mg={p}_{B}^{\;}{S}_{B}^{\;}$
${p}_{B}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{{S}_{B}^{\;}}=1×1{0}_{\;}^{5}+\frac{1×10}{1×1{0}_{\;}^{-4}}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
${p}_{A}^{\;}={p}_{B}^{\;}-ρgh=1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）对B气体分析，缓慢升高A气体温度，活塞C始终处于平衡状态，所以B气体压强不变，当左、右两管水银面相平时，A气体压强与B压强相等，即
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{\;}=2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
由于水银总体积不变，而左管横截面积是右管横截面积的两倍，所以左管下降距离是右管上升距离的一半，因此有
$△{l}_{左}^{\;}+△{l}_{右}^{\;}=37.5$
$△{l}_{左}^{\;}=\frac{1}{2}△{l}_{右}^{\;}$
$△{l}_{左}^{\;}=12.5cm$
对A气体列理想气体状态方程
$\frac{{p}_{A}^{\;}{V}_{A}^{\;}}{{T}_{A}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}{V}_{A}^{′}}{{T}_{A}^{′}}$
$\frac{1.5×1{0}_{\;}^{5}×50×{S}_{A}^{\;}}{273+27}=\frac{2×1{0}_{\;}^{5}×（50+12.5）×{S}_{A}^{\;}}{273+t}$
解得：t=227℃
答：（1）此状态下A气柱压强为$1.5×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$、B气柱压强为$2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）仅在缓慢升高A气柱温度的情况下，若要使左、右两管内水银面相平，则A气柱温度需升高到227摄氏度．

点评 本题关键确定封闭气体的初末状态的气压、温度、体积，然后结合理想气体状态方程列式后联立求解．