Question

17．某卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度大小为v，已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，该卫星的轨道半径为（　　）

• A． $\root{3}{\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}}$
• B． $\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
• C． $\frac{{v}^{2}}{g{R}^{2}}$
• D． $\root{3}{\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}}$

Answer 1

分析 设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，根据地球表面重力等于向心力列式，再根据人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力列式即可求解．

解答 解：设地球的质量为M，静止在地面上的物体质量为m，忽略地球的自转时
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$
所以 GM=gR²
人造地球卫星做匀速圆周运动时由万有引力提供向心力：
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：$\frac{g{R}^{2}}{{v}^{2}}$
故选：B

点评 本题是万有引力提供向心力公式的直接应用，知道静止在地面上的物体重力等于万有引力，难度不大，属于基础题．