Question

9．如图所示，一玻璃砖的两端是半径为R的半圆弧面，EF是玻璃砖横截面的对称轴，AB边长为2R，光线a从玻璃砖最左端入射，其折射光正好射到AB边的中点，并恰好发生全反射，求：
（ⅰ）玻璃砖对光线a的折射率n；
（ⅱ）光线a在玻璃砖中经一次全反射后，射出玻璃时偏转的角度．

Answer 1

分析 （i）作出光路图，由几何关系求出光线射到AB中点时的入射角，即为全反射临界角，再由sinC=$\frac{1}{n}$求折射率．
（ii）由几何关系求出光线射到F点时的入射角正弦，再由折射定律求解．

解答 解：（i）如图所示，折射光线交AB于M，MN垂直EF，则由几何关系可知：
  EN=2R，MN=R，EM=$\sqrt{5}$R
则 sinθ=$\frac{EN}{EM}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$
据题光线在M点恰好发生全反射，θ=C
故 折射率n=$\frac{1}{sinC}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$
（ii）设光线a在E点的入射角和折射角分别为i和r．
根据几何知识可得 sinr=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
由n=$\frac{sini}{sinr}$得 i=30°
由对称性可知，光线a经M点全反射后从F点射出玻璃砖，射出时的折射角也为30°，所以光线a偏转的角度为60°．
答：
（ⅰ）玻璃砖对光线a的折射率n是$\frac{\sqrt{5}}{2}$；
（ⅱ）光线a在玻璃砖中经一次全反射后，射出玻璃时偏转的角度是60°．

点评 本题是几何光学问题，关键要正确画出光路图，充分利用几何知识和对称性研究光路，由折射定律结合求解．