Question

8．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd质量为m，每边长为L，将其置于垂直纸面向里且磁感强度为B的匀强磁场上方h处，匀强磁场的上下边界处于水平方向并平行，且上下边界宽度恰好也为L，如图所示．线框由静止自由下落（忽略空气阻力），线框平面保持在竖直平面内，且cd边始终与水平的磁场边界平行．当cd边刚进入磁场时，线框的加速度恰好为零．求：
（1）cd边刚进入磁场时，cd两点间的电势差大小；
（2）线框的电阻为多少；
（3）线框穿过磁场区域过程中产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）根据自由落体运动规律得线框进入磁场时的速度v，根据法拉第电磁感应定律求出CD边切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，根据闭合回路欧姆定律，CD两点间的电势差大小．
（2）线框匀速直线运动时，受力平衡，根据平衡条件可求得线框的电阻．
（3）运用能量守恒定律求解焦耳热．

解答 解：（1）cd边刚进入磁场时，线框速度为：v=$\sqrt{2gh}$
线框中产生的感应电动势为：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$
cd两点间的电势差为：U=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$
（2）线框进入磁场时，线框的加速度恰好为零，做匀速运动，则有：
mg=BIL 
又I=$\frac{E}{R}$
结合E=BL$\sqrt{2gh}$
得：R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$
（3）由能量守恒定律得产生的焦耳热：Q=2mgL  
答：（1）cd边刚进入磁场时，cd两点间的电势差大小是$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（2）线框的电阻为$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{2gh}}{mg}$；
（3）线框穿过磁场区域过程中产生的焦耳热是2mgL．

点评 本题考查了电磁感应与电路、力学知识的综合，要注意cd边是电源，其电压是外电压．匀速运动时，往往根据能量守恒定律求焦耳热．