Question

2．在一绝缘、粗糙且足够长得水平管道中有一带电荷量为q、质量为m的带电球体，管道半径略大于球体半径，整个管道处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，磁感应强度方向与管道垂直．现给带电球体一个水平速度v₀，则在整个运动过程中，带电球体克服摩擦力所做的功可能为（　　）

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²
• C． $\frac{1}{2}$m[v₀²-（$\frac{mg}{qB}$）²]
• D． $\frac{1}{2}$m[v₀²+（$\frac{mg}{qB}$）²]

Answer 1

分析 圆环向右运动的过程中可能受到重力、洛伦兹力、杆的支持力和摩擦力，根据圆环初速度的情况，分析洛伦力与重力大小关系可知：圆环可能做匀速直线运动，或者减速运动到静止，或者先减速后匀速运动，根据动能定理分析圆环克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）当qv₀B=mg时，圆环不受支持力和摩擦力，摩擦力做功为零，故A正确．
（2）当qv₀B＜mg时，圆环做减速运动到静止，只有摩擦力做功．根据动能定理得：-W=0-$\frac{1}{2}$mv₀² 得：W=$\frac{1}{2}$mv₀² 故B正确．
（3）当qv₀B＞mg时，圆环先做减速运动，当qvB=mg，即当qvB=mg，v=$\frac{mg}{qB}$时，不受摩擦力，做匀速直线运动．
根据动能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，代入解得：W=$\frac{1}{2}$m[v₀²+（$\frac{mg}{qB}$）²]；故C正确，D错误．
故选：ABC．

点评 本题考查分析问题的能力，摩擦力是被动力，要分注意分情况讨论．在受力分析时往往先分析场力，比如重力、电场力和磁场力，再分析弹力、摩擦力；并注意正确应用功能关系进行分析求解；明确洛伦兹力永不做功这一性质．