Question

14．甲、乙两车在同一平直的公路上运动，甲车在前，以V_甲0=12m/s 的速度行驶，乙车在后，以V_乙0=9m/s的速度行驶，当两车相距28米时，甲车开始刹车，加速度的大小为a=2m/s²．求：
（1）乙车在追上甲车前，甲乙两车的最大距离是多大？
（2）经过多长时间乙车追上甲车？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，相距最远，结合速度公式和位移公式求出甲乙两车的最大距离．
（2）根据速度时间公式求出甲车速度减为零的时间，结合位移公式求出此时甲、乙的位移，判断乙是否追上，若未追上，结合位移公式求出继续追及的时间，从而得出追及的总时间．

解答 解：（1）当两车速度相等时，相距最远，经历的时间为：$t=\frac{{v}_{乙}-{v}_{甲}}{a}=\frac{9-12}{-2}s=1.5s$，
则最大距离$△x=\frac{{{v}_{乙}}^{2}-{{v}_{甲}}^{2}}{2a}+28-{v}_{乙}t$=$\frac{81-144}{-4}+28-9×1.5m$=30.25m．
（2）甲车速度减为零的时间${t}_{1}=\frac{0-{v}_{甲}}{a}=\frac{-12}{-2}s=6s$，
此时甲车的位移${x}_{甲}=\frac{{{-v}_{甲}}^{2}}{2a}=\frac{-144}{-2×2}m=36m$，
乙车的位移x_乙=v_乙t₁=9×6m=54m，
因为x_乙＜x_甲+28m，可知甲车停止时，乙车还未追上，继续追及的时间：
${t}_{2}=\frac{{x}_{甲}+28-{x}_{乙}}{{v}_{乙}}=\frac{36+28-54}{9}s=\frac{10}{9}s$，
则追及的时间t=${t}_{1}+{t}_{2}=6+\frac{10}{9}s=\frac{64}{9}s$．
答：（1）乙车追上甲车前，甲、乙两车的最大距离是30.25m；
（2）经过$\frac{64}{9}s$时间乙车追上甲车．

点评 此题要注意：乙追上甲车可能有两种不同的情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及．究竟是哪一种情况，应根据解答结果，有实际情况判断．