Question

20．在地球赤道平面上，有两颗人造地球卫星A和B正在绕地球做匀速圆周运动，其中A为地球同步卫星，则A卫星绕地球运行的角速度大小是7.3×10^-5rad/s（用科学计数法表示，保留两位小数）．若B卫星的轨道半径是A卫星轨道半径的四分之一，则B卫星的周期是3h．

Answer 1

分析 同步卫星的周期为24h，根据角速度与周期的关系求解角速度，根据开普勒行星运动定律求解B卫星的周期．

解答 解：同步卫星的周期T=24h=8.64×10⁴s，故同步卫星的角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2×3.14}{8.64×1{0}^{4}}rad/s=7.3×1{0}^{-5}rad/s$
根据开普勒行星运动定律有：$\frac{{r}_{同}^{3}}{{{T}_{同}}^{2}}=\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$，可得B卫星的周期T=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{{r}_{同}^{3}}}{T}_{同}=\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}•24h=3h$
故答案为：7.3×10^-5，3

点评 掌握角速度与周期的关系，和开普勒行星运动定律是正确解题的关键，第二问也可以从万有引力提供圆周运动向心力出发求解．