Question

20．如图，汽车质量为1.5×10⁴kg，以不变的速率5$\sqrt{2}$m/s先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15m．求：
（1）汽车以此速率驶过凹形路面压力是多少？
（2）汽车以此速率驶过凸形路面压力是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 在凹形路面的最低点和凸形路面的最高点，汽车靠重力和支持力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出压力的大小．

解答 解：（1）在凹形路面的最低点，根据牛顿第二定律得，N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力N=$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=1.5×1{0}^{5}+1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=2×10⁵N．
根据牛顿第三定律知，汽车以此速率驶过凹形路面的压力为2×10⁵N．
（2）在凸形路面的最高点，根据牛顿第二定律得，$mg-N′=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得支持力$N′=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$1.5×1{0}^{5}-1.5×1{0}^{4}×\frac{50}{15}$N=1.0×10⁵N．
根据牛顿第三定律知，汽车以此速率驶过凹形路面的压力为1.0×10⁵N．
答：（1）汽车以此速率驶过凹形路面压力是2×10⁵N．
（2）汽车以此速率驶过凸形路面压力是1.0×10⁵N．

点评 解决本题的关键知道最高点和最低点向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．